[转帖]《数值传热学》的学习

frogfish

《数值传热学》的学习<BR>从我接触到这本书到现在已经两个多月了，由于时间上没有充分保证，学习的进展一直不大，有时真感到有点头疼，也很着急。<BR>这本书理论性很强，又涉及到许多高等数学和传热学的相关知识，因此给自学带来不少困难，但是我以后会从事模拟计算，使我又不得不从理论开始学起。理论学习很枯燥，遇到了很多问题，有的书上东西只是勉强能看懂，有的根本看过一遍就没什么印象。不过说来说去，还是一句话，我花在它上面的时间，精力不够啊。在今后的时间里，我计划每周都学点《数值传热学》上的东西，并及时整理一下，看看一直学下来会有多大进步。<BR>刚开始只能对自己理解的一点东西作一下总结，待到深入学习后才能作系统的总结。<BR>前段时间大概看了前五章内容，理解的，有印象的不是很多。第一次写就算开个头吧。<BR>对流-扩散方程的高阶格式<BR>虽然对流项是一阶导数项，但其离散项的处理关系到数值计算时数值解的准确性，稳定性和经济性。一般而言，扩散项取二阶截差已经能充分满足大多数有实际意义的问题，数值计算的误差主要来源于对流项的离散处理。<BR>书中详细讨论了几种低阶格式，中心差分与迎风格式，混合格式，乘方格式以及指数格式，在相同网格划分下，低阶格式所得到的数值结果误差明显高于采用高阶格式的计算误差，除非采用更加细密的网格。由于低阶格式容易引起假扩散现象，而采用高阶格式就可以有效地克服。<BR>二阶迎风格式：<BR>在Taylor展开时，一阶导数写成具有二阶截差的偏差分格式即可。见书35页的表2-1。在这里需要注意的是选取的点均在来流的方向。这时就可以既克服迎风差分截差低的缺点又能保持迎风格式的长处。当对流项采用二阶迎风格式，扩散项采用中心差分时，离散方程具有二阶精度的截差。<BR>三阶迎风格式：一阶导数写成具有三阶截差的偏差分格式。这时在来流上游取两点，下游取一点。对流项采用三阶迎风格式，扩散项仍采用中心差分。<BR>QUICK格式：<BR>刚开始看到QUICK格式这个概念时，不理解为何是这个名称。后来看到它的英文（quadratic upwind interpolation of convertive kinematic）才知道什么意思了。——对流项的二次迎风插值。在控制容积界面上，在采用分段线性插值的基础上引入一个曲率修正，迎风就体现在曲率修正时选取曲界面两侧的两个点及迎风方向的另一个点。<BR><BR>另外对于高阶格式时近边界的处理也有了一定的了解。内容比较少，就不多说了。<BR>