[分享]随机刚度结构的振动响应分析及计算机仿真

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　　在工程结构的动力学分析中，载荷的不确定性用随机过程描述;结构刚度的不确定性用随机场描述。分析这二者耦合作用下结构响应的频谱特征具有重要的意义。首先将结构刚度随机场离散为随机变量{a}={a1 , a2 , ¼ , ac}。结构刚度矩阵以及位移、速度、加速度向量可展开为Taylor级数的形式。针对基础激励情况，将各展开式引入到确定性动力学方程中，并使用摄动法，从而建立起基础激励下随机刚度结构的动力有限元递推方程为

　　
　　基础激励xg是随机过程，在此作用下结构的响应也是随机过程，求解希望得到的是响应在各个频率上的谱密度值。又由于受结构刚度随机性的影响，响应在某个频率上的谱密度S(w )不再是确定值，而是具有一定均值、方差的随机变量。基于随机有限元法和随机振动分析原理，对随机结构在随机振动载荷下的响应谱统计特征进行了分析。基本思路是通过动力学递推方程组求解时域响应变异量{x}(0) ，{x}(1) ，{x}(2) ，进而求解相关函数变异量R(0) , R(1) , R(2) ，再求解响应谱密度变异量S(0) (w ) , S(1) (w ) , S(2) (w ) ，最后求得谱密度的均值、方差

　　随机结构动力分析尚无成熟的商用软件可供使用。因此在以上理论研究的基础上，编写了基础随机激励下随机刚度结构动力响应分析的计算机数值仿真程序。以连接刚度为随机变量的双层板结构为例进行了计算分析，结果表明结构刚度随机性对结构响应(尤其在共振区域)有显著影响，不容忽略。用Monte- calo抽样法对计算结果进行校核，表明算法具有较好的计算精度和效率。研究成果可为随机结构的振动响应分析奠定基础，为建立工程随机结构的动力学概率设计和评估方法提供参考。