如何求曲线上两点间的最大距离？

dingd

36点(0.144,-8.1487)和228点(0.912,-9.3127)间的距离：
Sqrt(Sqr(0.144-0.912)+Sqr(-8.1487+9.3127)) = 1.39453217962154，怎么会是1.1468？

再看28点(0.112,-6.7517)和122点(0.488,-12.223)间的距离：
Sqrt(Sqr(0.112-0.488)+Sqr(-6.7517+12.223)) = 5.48420456310667

不知哪个对？是否自己理解有误？

bainhome

感谢dingd兄的细心和提醒，提出另外一个思路，计算量应当小得多：
1.求得曲线上所有极值点，加上区间两个端点，得到新数据点集N，维数：(length(DerData),2)
如果有拟合公式直接由polyder得到导数，如果由于浮点运算误差没有零值点则取一个接近0的数
如果本身是数据集则通过polyfit或者csapi得到拟合公式，再由fnder或者polyder求导
2.用nchoosek(1:length(N),2)命令得到新数据集所有索引的标号组合
3.按标号组合算所有点之间的距离，取最大值。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
花时间算了一下，dingd兄的验算如果我没有猜错的话是基于原始数据的，而我用的是其拟合的多项式公式，因为楼主没有提供mat文件，我懒得再替其编辑那些乱七八糟的数据，所以我的36点应为(0.144,-8.9473),228点为(0.912,-9.7989),从我的图像上看，也不可能达到dingd所说的5以上。所以原来的计算结果应当是正确的。，如下是楼主所提供的拟合公式曲线图象，明显是峰值点附近和波谷点附近的某两个点距离最大，我验算了这两个峰值点之间的距离，是disttt =1.1351。

按新思路编写了一个程序，计算结果完全相同：

1. function DistanceForTwoPoint
   
2. clc
   
3. x=[.004:.004:1]';
   
4. f=[121.0907 -289.6766 211.7924 -17.0045 -36.1942 10.4089 -9.7191];
   
5. f1=polyder(f);
   
6. RsolDer=roots(f1);
   
7. RsolDer=RsolDer(RsolDer>=0&RsolDer<=1);
   
8. RealRoots=RsolDer(RsolDer-abs(real(RsolDer))<1e-3);
   
9. indOrigin=[];
   
10. for i=1:length(RealRoots)
    
11.     fOriginVal=polyval(f,x);
    
12.     indOrigin=[indOrigin;find(abs(polyval(f1,x)-RealRoots(i))<0.1)];
    
13. end
    
14. xOrigin=x([1;indOrigin;end]);
    
15. fOrigin=fOriginVal([1;indOrigin;end]);
    
16. fDerLine=[xOrigin,fOrigin];
    
17. P=nchoosek(1:length(xOrigin),2);
    
18. FirstPoint=[xOrigin(P(:,1)),fOrigin(P(:,1))];
    
19. SecondPoint=[xOrigin(P(:,2)),fOrigin(P(:,2))];
    
20. Distance=sqrt((FirstPoint(:,1)-SecondPoint(:,1)).^2+...
    
21.     (FirstPoint(:,2)-SecondPoint(:,2)).^2);
    
22. [MaxDist,Ind]=max(Distance);
    
23. disp(['两点之间最大距离为Dist=',num2str(MaxDist)])

复制代码

[ 本帖最后由 bainhome 于 2006-10-15 05:02 编辑 ]

ChaChing

的确如同bainhome所说, 16F中dingd所指出之差异, 乃因采用原始数据或拟合多项式公式所造成! 见附图
若采用原始数据, 15F程序得到如下结果: 两点之间最大距离为Dist=5.4842, 这两个点分别是第28个点和第122个点
还有个人较喜欢15F的思维, 简易明了, 17F的对个人而言还真有点复杂!:loveliness:

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-8-16 00:59 编辑 ]