请教：高斯过程，稳态过程和各态历经三者的关系？

jen83118

请教：高斯过程，稳态过程和各态历经三者的关系？
还有随机事件，随机变量，随机过程三者的详细定义。

why_not

高斯过程是指任意维联合概率密度都为高斯分布的随机过程

平稳过程分为严平稳和宽平稳，严平稳要求任意维联合概率密度与观测时刻的具体值无关，仅与相对时间有关；宽平稳只均值为常数、自相关为单变量函数的随机过程。

各态历经过程首先是平稳过程，然后要求总体平均等于时间平均。

平稳，顾名思义，是指过程随时间变化特性没有发生变化，任意时刻开始观测该过程都是一样的；各态历经，任意时刻都可以取所有可能值，意思是说，任意观测一次的结果都是一样的。

高斯是特殊的各态历经过程，具有很多很好的性质，如高阶矩为0，通过线性系统后仍是高斯过程等

hanxiao

高斯过程，稳态过程和各态历经三者的关系？

平稳随机过程的特点是其概率特性不随时间变化。它又分为严格平稳和广义平稳。严格平稳在随机过程中有着严格的定义，它要求概率密度函数不随时间变化，在工程中通常很难满足这样严格的条件。因此又引入了广义平稳（又称为弱平稳或宽平稳）的概念，只需平均值与相关函数保持平稳就认为是平稳随机过程。

高斯过程：对于随机过程X(t)，如果其任意n个时刻的值X(t1),X(t2),...,X(tn)的联合分布都是正态的，则称为X(t)为正态随机过程（高斯过程）。由于这n个值的联合密度函数只与这n个值的均值和协方差矩阵有关，所以对高斯过程而言，其严格平稳和广义平稳是等价的。

各态历经过程是平稳随机过程中最为重要的一类。如果平稳随机过程中集合的平均值可以由样本的时间平均值来代替，也就是说，其中任意一条样本曲线基本上包含了该随机过程所具有的所有统计特性，这时就说它是个态历历经过程。

hanxiao

可以看一看有关随机振动和概率论的相关书籍

xmwhit

按照我自己的理解尝试着解释一下：
       首先，事件的含义没什么特别，与我们平时所说的事情没什么区别，但从严格的数学意义来讲，事件 应该能够用有具体含义的陈述句来描述。一是强调陈述，没有感情色彩；二是强调含义明确，不能模棱两可。比如“太阳是从东边升起”  ，在日常生活的用语中，可以把"事件"分成"必然事件"、"不可能事件"和"随机事件"三种，必然事件是无可否认必然发生的，如果将事件发生的可能性大小用【0，1】之间的数来衡量，可以将其发生的可能性记为1，与之相反的则是可能性为0的不可能事件，而随机事件的可能性界与0和1之间,一般为了研究方便，可以把必然事件和不可能事件看作随机事件的特例。  
         其次，在日常生活中人们往往关注某些活动或者行为产生的结果，当然这些结果有的是人们所期望的，有些是人们不想看到的，而且在结果没有出现之前，人们总是想尝试预测各种结果发生的可能性以便做出某种行为上的调整或决策。事实上已经很显然，同一种行为或者活动对应的结果有时是不唯一的，也就是说每一种结果都是有可能发生的，数学上就很自然地用变量来描述这种结果的不唯一性，变量每取一个值，就代表着一个随机事件，其含义是某个活动或试验产生的某一个结果！这个变量就叫做随机变量。

xmwhit

关于随机过程：   
         1）数学的描述为：
　　 给定参数集T （可以理解为时间的集合，可以是离散的时刻，也可以是连续的时间段），如果对每个t ∈T，对应一个随机变量Xt,则称随机变量簇（就是随机变量的集合）{ Xt,t∈T }为随机过程。 当T是一个有限集或可列集（即可排成一个序列）时，{ Xt,t∈T }叫离散时间的随机过程（随机序列）； 当T是一个区间（可以是无穷区间）时，{ Xt,t∈T }叫连续时间的随机过程。
　    2）有人从信号的角度这样解释：
　　通信中常见的大部分信号的参数具有随机性，是不可预知的，通信中的噪声也具有不可预知性。前者成为随机信号，后者成为随机噪声，统称为随机过程，记为ξ（t）。
　   随机过程可进一步从两个方面理解：  
　　①ξ（t）是一个时间函数。即为一簇随机变量，每个随机变量依赖于一个参数（时间t），无穷多随机变量的集合叫随机过程。
　　②ξ（t）可理解为一切可能"实现"的总体，每一"实现"为一确定时间函数。何时出现何种样本不可预知。

刘广怡

“高斯是特殊的各态历经过程”吗？
基本概念没搞清楚，还加分，谁能证明高斯过程一定是平稳的？
连平稳性都不一定满足怎么能是各态历经的？
说错话不要紧，乱加分是管理态度问题