初来咋到，请教概念：全局分岔和局部分岔有何区别？

wanglinfliping

至今仍未搞明白，二者的区别何在？
谢谢高手指点！

无水1324

考虑非线性动力系统
                                                dx/dt=f(x,μ),x∈R2，μ∈Rn　　(1)
当参数μ发生变化时，如果非线性动力系统f(x,μ)是结构不稳定的系统，则这些μ值的集合就是系统(1)的分岔集。Peixoto等已经证明，对于平面上的一个非线性动力系统f(x,μ)来说，如果下列条件之一不满足时，系统就是结构不稳定的：
　　(H1)f(x,μ)的奇点是双曲的；
　　(H2)f(x,μ)的闭轨是双曲的；
　　(H3)没有连结鞍点的轨线。
　　假定原点x=0是一个奇点，即有f(0,μ)=0，则系统(1)的Jacobi矩阵为
                                                A（μ)=Dxf(0,μ)　　(2)
    一个奇点是双曲的是指线性化系统在这个奇点处的特征值的实部都是非零的，这个奇点被称为双曲奇点或非退化奇点。类似地，如果一个极限环的所有特征指数都没有单位模数时，这个极限环被称为双曲的。
　　分岔集可以把参数空间划分成一些不同的区域。如果μ1和μ2是在同一区域里，则dx/dt=f(x,μ1)和dx/dt=f(x,μ2)的相图是拓扑等价的，即存在着把相空间映射到它自身的一个同胚，这个同胚可以把一个系统的轨道映入另一个系统的轨道，并且保持时间方向不变。如果μ1和μ2位于不同的区域内，则系统将不是拓扑等价的，因为当参数μ经过分岔集时，dx/dt=f(x,μ)的相图会发生变化，这种变化称为动态分岔。
　　当条件(H1)不满足时，非线性动力系统中所发生的分岔称为局部分岔。当条件(H3)不满足时，非线性动力系统中所发生的分岔称为全局分岔。一般情况下，研究非线性动力系统的全局分岔要比研究局部分岔更加困难一些


建议看一下张伟、陈予恕写的《机械系统中的非线性动力学问题及其研究进展》

[ 本帖最后由 无水1324 于 2006-11-10 21:01 编辑 ]