P*E1*P'=I想要求出P其他矩阵已知

koala1119 · 发表于 2006-11-11 09:37

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P*E1*P’=I E1已知I是单位矩阵，可是想要求出P就是不会了。十三号就要交了就差这一个步不会了。谢谢啦！！!!及其以及非常的感谢！！

[ 本帖最后由 lxq 于 2006-11-20 23:05 编辑 ]

shenyongjun · 发表于 2006-11-11 10:04

进行一下转换，即E1=P-1*I*(P’)-1，对E1利用函数eig进行特征分解，然后将特征值构成的矩阵调整为单位矩阵I，此时特征向量构成的矩阵即为P-1问题得解。

koala1119 · 发表于 2006-11-11 22:05

我知道有这样的定理：设A为n阶对称阵，则必有正交阵P,使P'*A*P=(P)-1*A*P=D,其中V是以A的n个特征值为对角元的对角阵。A就可以化成A=(P')-1*V*P-1而不是A=P-1*V*(P’)-1呀？？

koala1119 · 发表于 2006-11-11 22:12

还有用什么语句可以把一个矩阵化成单位阵呀

shenyongjun · 发表于 2006-11-11 22:56

正交阵的定义就是转置等于逆。
至于将特征值构成的矩阵（对角阵）转化为单位阵，直接除以对角元素就可以了，只是注意要对矩阵P的相应行或列乘以所除数值的平方根。

koala1119 · 发表于 2006-11-11 23:23

(正交阵的定义就是转置等于逆) 可是也是会化成A=P*V*P-1而不是A=P-1*V*P呀！！！

shenyongjun · 发表于 2006-11-11 23:27

这样吧，给你一个例子：
I=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];
E1=[7 2 3;2 5 4;3 4 10];
[p,b]=eig(E1)
p=p*sqrtm(b)
最后所求的p就是你要求的

koala1119 · 发表于 2006-11-12 08:09

谢谢啦，听君一席话省我十本书，今天早晨突然想明白你说的了，看到你后来的回复真的是十分感谢！！！！！！！

lxq · 发表于 2006-11-20 22:55

如果相似的矩阵不是单位矩阵??
该如何求呢?

B=P(-1)*A*P

A B 为可逆阵,P(-1)表示P的逆.

branch · 发表于 2006-11-20 23:34

B=P(-1)*A*P

A B 为可逆阵,P(-1)表示P的逆.
C=Q(-1)*B*Q=Q(-1)*P(-1)*A*P*Q
先解出对应的对角阵

lxq · 发表于 2006-11-21 14:54

原帖由 branch 于 2006-11-20 23:34 发表
B=P(-1)*A*P

A B 为可逆阵,P(-1)表示P的逆.
C=Q(-1)*B*Q=Q(-1)*P(-1)*A*P*Q
先解出对应的对角阵

求C的对角阵?

这里引入了Q矩阵

不更多参数了么?

branch · 发表于 2006-11-21 19:04

由B求对角阵C很容易啊，直接求特征值得到C（diag(eig(c))）
然后用得到
   C=P1(-1)*A*P1
      C=P2(-1)*B*P2
   ＝＝》  P=P1/P2

lxq · 发表于 2006-11-23 12:02

呵呵
明白了
谢谢branch

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