[转帖]流体力学中定常流动的确切定义是什么？

cora

我看到的是速度场不随时间变化的流动就是定常流动。但是在研究流函数时，在费翔麟主编的高等流体力学一书中的推导，好象有不是这样定义的，具体是怎样定义的，请朋友们指点一下。

其实，定常流动这个概念中，大家最容易迷茫的是：流速随空间的变化而变化，但不随时间变化，于是我 们就会问：空间变化时，时间不也在变吗？怎么能说速度与时间无关呢？（这其实是个习惯思维的误区，我们可以想象在同一时刻不同的空间点的变化），对于这点，我们也可以应该用数学中的偏微分来理解，把速度看成是时间与空间的函数，速度对时间的偏微分等于0就是定常流动。形象的来说，假如有个流场，在其中，不同的空间点具有不同的值，但每个空间点的速度不随时间变化，就是定常流动。至于不同教材中的不同说法，只不过是描述不一样，例如吴望一的教材应该是数学语言多点，而其它的可能是工程角度多点，但在作者没有错误的条件下，本质是一样的 。

cora

定常，非定常是对于流场本身的物理性质来说的，指的是物理解是否随时间变化，如果不变化就是定常的。

稳定，非稳定是从数值计算角度来说，一般指的是解物理方程的数值方法是否稳定分为条件稳定，绝对稳定和绝对不稳定，简单说就是对初始值容忍程度。

数值方法（狭义来说：离散物理模型方程得到得差分方程）的稳定性一般指的是差分方程的稳定性，它反映的是针对差分方程的数值解来言的一个性质，简单说就是数值解是否收敛。它由有差分方程的性质决定，这仅说的是差分方程的稳定性。

但实际计算中，网格性质，时间步长也决定了数值方法的稳定性，就是最终是否能得到收敛解，比如库朗数，就是表达了空间步长和时间步长的对数值计算收敛性影响一个数。如果库朗数太大，可能对稳定的差分方程却导致发散的结构，我想这一般是我们所言的稳定性。

数值方法的稳定性，是一门需要很强物理数学基础的学科。

还有顺便说说，有时候，数值计算得到稳定解，未必是物理解，就是说，可能物理上是非定常得，数值计算得到了一个稳定的结果，我们不能断言这个流场就是定常的。我觉得考虑定常，非定常不能光从方程上看，而要通过流场实际的物理性质来判断流场是否定常，简单得一个例子就是，用欧拉方程求解跨声速绕流，一般跨声速流场应该有激波震荡现象，流场是非定常的，但是欧拉方程就能解出一个稳定得流场，一个稳定得激波面

反之，有时候，物理上应该是定常的流场，可能由于数值方法的不合理，最终会导致不稳定的结果，简单例子就是用fluent时，把库朗数加大，特别是在开始跌带的时候，可能就是发散了，得不到收敛解。

qqffss

受益匪浅啊,前几天还有人问过我什么叫非定常流动

qqffss

我给他的答案事后想想自己都不满意