请教模态的定义（或含义）？

欧阳中华

.
    质量属于俗称，严格定义为惯性系数，基于物理坐标，如果系统振动列出力的方程，那么加速度项的系数可以称为质量，类似加速度矢量前矩阵可以称为质量矩阵；如果将实际的物理坐标进行变换，那么变换后未知量或未知矢量对时间二次导数前的量或矩阵就可以称为广义质量或广义质量矩阵，当以模态振形为变化空间，将物理空间变换到模态空间，对应的振动方程里的广义质量或矩阵就可以称模态质量或模态质量矩阵（对角）...

samson888

谢谢欧阳教授的回复，对于广义质量矩阵，我的理解是：线性动力学方程 中，M是物理坐标中的质量矩阵，设方程的特解，将物理空间变换到模态空间，则 就转化成对应模态下的模态质量矩阵，根据振型之间的正交性可知，m*是一个对角矩阵，在这种情况下称m*为广义质量矩阵。不知道这样的理解是否正确，烦请教授指正，谢谢

samson888

Sorry!第一次在论坛上贴公式，没处理好，请大家见谅，第二个公式是动力学方程的特解

lijil168

很好的帖子。如果用张量来建立动力学方程，并进行解耦求出模态的话，也许可以更好的理解模态的数学含义（很多书都是用矩阵来建立动力学方程，数与量之间的关系没讲），我将模态理解为系统运动的特殊状态或者说特性。
但是对于模态的物理含义，我还是很困惑。振动模态和屈曲模态一样是系统势能最小的状态吗？系统是否有维持自身势能最小的趋势呢？就像生物渴望生存的本能一样？产生的根源又是什么呢？

欧阳中华

.
   进入到哲学范畴了. . . .

  遇到问题的开始是数学，接着是物理，然后是语文，最后是哲学. . .，如果连数学的困惑都没有，那么就是根本没有上道....

SandVNo2

wfx6700 发表于 2006-11-26 07:46

                               
登录/注册后可看大图

模态究竟是什么？我总是弄不明白。模态振型和特征矢量关系？

简单的说，对线性振动，用线性数学语言描述模态是特征矢量；在振动理论中，模态是振型

SandVNo2

没注意回了这么老的贴子:@(，如何删除回贴呀？

lijil168

也许高手对模态的概念不屑，我是新手，希望高手体谅一下，能帮助新手一下，不胜感谢。初接触振动，最困惑的就是模态的概念，不光是振动，别的方面也常见到模态这个词。因为困惑，想了很久，怕误入歧途，也查了些书和振动手册，但是感觉说的不是很清楚。我说出自己的体会，请高手不要见笑，如果能批评指正，不胜感谢。从系统解耦上看，振型矩阵Ф是物理坐标基到主基的坐标变换矩阵，Ф‘是物理坐标基到主基对偶基的坐标变换矩阵，系统解耦就是将系统的各物理参数：位移矢量、加速度矢量、力矢量、质量张量、刚度张量由物理坐标基变换到主基及其对偶基上，系统在主基及其对偶基上不耦合，多自由度问题变成多个单自由度问题，系统在主基上以模态频率进行独立的简谐运动，该运动在物理坐标基上的投影就是我们看到的系统振动的样子：系统模态振动按振型叠加。
从系统位移的表达式或者系统的运动轨迹可以看出：振型是对系统随空间变化的度量，具体就是各点的振幅比（我将其理解为系统在各点的能量分配），而频率是对系统随时间变化的度量，具体就是系统振动的快慢。对于复模态也是这样，不同的是复数振型的幅值为各点振幅比，复角为各点相位差；而复数频率的虚部为系统振动频率，而实部会使系统振幅减小（阻尼使系统振动衰减）。
从能量角度还可以理解为：模态是系统振动时势能保持极小值的状态（稳定状态），当系统各点初始位移输入刚好与振型对应的话，系统各点会以模态频率做简谐振动，各点最大势能不变；如果某点初始位移偏大，则该处的能量会向别的点传递，该点的最大势能会降低，势能分配向模态振型靠近。
有限元在做静力学和动力学分析时都采用了最小势能原理，对势能泛函求一阶变分=0推出力平衡方程。是不是可以验证这一点？
个人观点，欢迎拍砖。

zhoulid2010

给一个简单明了的概念和比较

lijil168

如果给一个简单明了的概念的话，可以参考《振动与冲击手册》中的定义：

1、振动模态：振动系统特性的一种表征，它是由系统的特征值和相应的特征矢量确定的（注：理想的无阻尼振动系统与比例阻尼振动系统的模态属实模态，一般阻尼振动系统的模态多属复模态）。
注：什么样的振动特性呢？我将其简单描述为：系统各点队形一致（对应特征矢量、模态振型），步调一致（对应特征值、模态频率）。

2、固有模态：理想的无阻尼振动系统的模态，它是由系统的固有频率和相应的振型确定的。

3、基本固有模态：对应最低固有频率的模态。

4、振型：无阻尼机械系统某一给定模态的振型是指中性面（或中性轴）上的点偏离其平衡位置的最大位移所描述的图形。通常要按选定的某一点的偏离值进行正则化处理。

5、正则化模态：其特征矢量经正则化后的模态。

6、主坐标：若多自由度振动系统的运动微分方程组中，其每个微分方程彼此独立（即不相耦合），或在以矩阵形式表达的运动微分方程中，其各系统矩阵（如质量阵、刚度矩阵等）均为对角矩阵，则所用的广义坐标就称为主坐标。

7、模态分析：建立用模态参数表示的振动系统的运动方程，确定其模态参数。

8、模态参数：表示模态的特征参数，如振动系统的固有频率、振型、模态质量、模态刚度、与模态阻尼等。

伤痕累累

这个帖子真好，关于自由振动模态分析里的振型，还真是一个很抽象的概念。
一般做振动时候分析固有频率比较多，而关于振型的讨论并不多见。
很难理解固有振型的实际物理意义。
我在做发动机扭振的时候，得到这样一个启发：
在有外部激励时，该谐次的特征向量矢量和越大，对应的该固有频率处振幅越大。
如前面所讨论那样
在计算模态质量和模态刚度时，固有振型可以用来正则化解耦。

海外

学习了啊