求解时变高阶微分方程组

hyzxg

如二阶时变方程组：x''+x'+x+x*cos(t)+y*sin(t)=cos(t)
                           y''+y'+y+y*sin(t)+x*cos(t)=sin(t)

happy

看你这个方程用ode45求解应该是没有太大问题的

把你的方程写成x'=Ax的标准格式然后按照格式调用就行了

hyzxg

两个是耦合的啊，要是单个二阶方程就可以搞定啦

心灯

上面给出的 x是向量 ，别弄混了，所以耦合的情况也可以写成happy给的形式，然后求解....

doc ode45 看一下例子吧

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-4-10 23:42 编辑 ]

octopussheng

原帖由 xjzuo 于 2007-1-4 17:05 发表

                               
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这种最基本的问题看看帮助，相信可以自己解决.
提示: 注意用 dy = zeros(6,1); 以及正确写入各个dy();
　　　Happy教授和心灯说的方法也可以试一下．
我算了一下，可以求解，结果见附图．其中,我任取了几个初值.

请问xjzuo，按理说这个两自由度二阶微分方程要写成x'=Ax格式，微分方程应该写成
dy=[dx1,dx2,dx3,dx4]
dx1=x2;
dx2=-x2-x1-x1*cot(t)-x3*sin(t)+cos(t);
dx3=x4;
dx4=-x4-x3-x3*sin(t)-x1*sin(t)+sin(t);

为何你写的是dy=zeros(6,1)呢？
这点我很是不理解？请你解释一下！

xjzuo

谢谢octopussheng 的意见,当时可能没仔细看,写错了,现已订正:
但基本思路是很清楚的，后者正是我回帖的目的．
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回复
这种最基本的问题看看帮助，相信可以自己解决.
提示: 注意用 dy = zeros(4,1); 以及正确写入各个dy();
　　　Happy教授和心灯说的方法也可以试一下．
我算了一下，可以求解，结果见附图．其中,我任取了几个初值.


[ 本帖最后由 xjzuo 于 2007-6-28 10:33 编辑 ]

octopussheng

这里还有一个问题想请教一下xjzuo，我现在在算一个四自由度二阶的微分方程组，发现计算时间实在是超长，好几天都不会出结果，论坛里面的一些提高速度的方法我觉得也用不上，请问你有没有好的方法解决啊？

xjzuo

请将问题用word上传一下．

octopussheng

微分方程及求解的命令都在word文档中

xjzuo

我的意思是将方程的公式形式,以及背景介绍文件传一下.

粗看的话,似乎只能在小区间得到不是很好的解:


[ 本帖最后由 xjzuo 于 2007-6-28 10:53 编辑 ]

octopussheng

好的，我一会儿上传上来！

这个模型是一个四自由度汽车振动的模型，具体可参考文档中的图示！
由于目前我还没有将这些方程写入word文档，还是用的matlab中的表示方式，还请见谅

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-4-10 23:45 编辑 ]

appleseed05

原帖由 octopussheng 于 2007-6-28 10:36 发表

                               
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这里还有一个问题想请教一下xjzuo，我现在在算一个四自由度二阶的微分方程组，发现计算时间实在是超长，好几天都不会出结果，论坛里面的一些提高速度的方法我觉得也用不上，请问你有没有好的方法解决啊？

可以改用newmark，wilson-theta等，找本结构动力学都有讲

还有四自由度二阶的微分方程组用Rk时间不会太长的，是不是处理有问题？

octopussheng

原帖由 appleseed05 于 2007-6-28 12:57 发表

                               
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可以改用newmark，wilson-theta等，找本结构动力学都有讲
还有四自由度二阶的微分方程组用Rk时间不会太长的，是不是处理有问题？

谢谢
方程的处理方面应该是没有问题的，我在上面有个回复，有个word文档就是微分方程的程序，请appleseed05 帮我看看吧

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2010-4-10 23:47 编辑 ]

xjzuo

看了一下，我谈一下我的看法：
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看来你是想先算一个二自由度的模型(另一帖)，然后再求解4自由度模型。
当然,如果顺利的话，还可以进一步求解整车7自由度模型甚至15自由度振动模型。
一般而言，似乎7自由度模型是比较好的------自由度适中，且能较好地反映系统振动响应。
不过无论如何，参数的选择都很重要；还有就是确定你的模型是否合适，所以你自己抓住这两方面再仔细检查看看。
另一个思路: 写出汽车动力学方程(质量矩阵,阻尼矩阵,刚度矩阵,激励向量)，然后求解试试。
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有时间我会再专门研究一下此类问题．

[ 本帖最后由 xjzuo 于 2007-6-28 18:09 编辑 ]

octopussheng

参数选择确实很重要，算二自由度的时候，改变激励参数对方程解的收敛非常关键！需要不断的调整！

求解模型的精确解这个思路现在也是在进行中，由于需要一些强非线性的知识，现在正在学习中，呵呵！

谢谢xjzou的指点啦！