小波变换，这句话想不通！

fischer · 发表于 2007-4-12 16:00

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这是一句描述连续小波变换的：当a较小时，对频域的分辨率低，对时域的分辨率高；当a增大时，对频域的分辨率高，对时域的分辨率低。
但是我怎么总觉得它说反了呢？请高人帮忙，谢谢！

happyman · 发表于 2007-4-12 21:41

这句话没有错的。

fischer · 发表于 2007-4-13 09:29

尺度越小时，小波函数的衰减越快，频率越高，这样的话不是有利于分析频率信息吗？

eight · 发表于 2007-4-13 11:15

原帖由 fischer 于 2007-4-13 09:29 发表
尺度越小时，小波函数的衰减越快，频率越高，这样的话不是有利于分析频率信息吗？

尺度与 a 成反比关系

zhlong · 发表于 2007-4-13 11:37

设小波函数为f[(t-b)/a], a越小，支集越大。例如设开始时b=0,a=1, 即小波函数为f(t),如果这时t=0和t=1时f(t)=0。那么当b=0,a=2时，就有t=0,t=2时小波函数f(t)=0。由此可见小波函数的支集（如两个零点之间的范围）变大了。所以a变大，小波函数就变宽，时域分辨率降低。根据测不准原理（窗口的时域宽度乘于频域宽度大于至少等于一个常数）可知，时域分辨率降低，频域分辨率就变高。这和短时傅利叶变换不能同时得到较高的时间和频率分辨率类似。

fischer · 发表于 2007-4-13 15:58

原帖由 eight 于 2007-4-13 11:15 发表

尺度与 a 成反比关系

小波我是自己看书学的，问题简单，大家可不要笑话我^_^

a不就是尺度吗？怎么又会成反比呢？

eight · 发表于 2007-4-13 19:13

原帖由 fischer 于 2007-4-13 15:58 发表

小波我是自己看书学的，问题简单，大家可不要笑话我^_^

a不就是尺度吗？怎么又会成反比呢？

你看5楼的公式就知道系数是1/a，然后把公式变换到频域就知道频率窗近似与 1/a 相当，尺度当然就与a成反比了

fischer · 发表于 2007-4-14 08:41

谢谢！再想想呵。

eight · 发表于 2007-4-18 17:06

原帖由 fischer 于 2007-4-14 08:41 发表
谢谢！再想想呵。

a 是尺度因子，但并非频率尺度，1/a 才近似是频率尺度

fischer · 发表于 2007-4-20 08:19

噢，我以前总是把a当成时间尺度，原来准确地说，只是个因子，即不是时间尺度，也不是频率尺度。
算是弄明白一些了，再次谢谢eight的热心帮助！

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