[讨论]变刚度系统的自振周期

linqus

在一篇博士论文里面看到，一个变刚度系统的自振周期。
想了半天没想出是如何求的，
如下图所示：


谢谢讨论。

无水1324

这个问题很长时间了
我想跟大家讨论交流下，有关时变刚度的问题！现在正在做这方面的

zhuoer

最近也在学相关内容，建议你参考一下，科学出版社的《结构振动控制》，
在讲到结构主动变刚度控制系统时举出了一个很有启发性的例子。

无水1324

谢谢楼上的

hopeasy

现在也在关注变刚度的问题

wsjxaut

最早是铁摩辛柯的书里的例子，多项式形式的变刚度，有解析解，后来闻邦椿的那本书里引用的时候公式弄错了，ANSYS帮助里也有一个非线性弹簧振子的算例，将数值解和铁摩辛柯的解析解做了对比。

qhai_yun

两位论坛元老起头的问题用数字解是不困难的。
这是一个柔性变刚度系统，它的固有频率，在小振幅时ω=sqrt(k1/m)，极大振幅时ω=sqrt(k2/m)。
而共振频率随振幅的变化曲线可以用变力激振法用差分方程数字解算出。
其中激振力为变幅变频正弦力，惯性力和阻尼力好表示，而弹性力要用条件语句：
if(x>x0) *** else if(x<-x0) *** else ***来表示。
先定一个力幅，从小到大改变激振频率，将稳定后的最大响应vs频率曲线的峰值定为该激励力下的共振频率，
再增加激励大小，得到一系列的共振频率，画出共振频率vs最大振幅的曲线。

Rainyboy

回复 7 # qhai_yun 的帖子

恩，赞同，这一类问题和接触问题差不多，就是响应（这里是x）影响系统的状态（这里是K1还是K2），系统的状态又影响系统的动力学参数（这里是系统的刚度），系统的动力学参数又会反过来影响系统的响应（x），因此，这一类问题多半需要迭代求解。