求：二自由度振动方程的解法

sssssxxxxx921 · 发表于 2007-6-22 15:43

那主要得先看看你的Ｋ和Ｃ是不是常数了　　也就是说你得先区分是什么微分方程了　是线性还是非线性　要解析解还是数值解，是用作分析具体问题还是光对这个方程求解　你得首先清楚

无水1324 · 发表于 2007-6-22 16:20

你这个回复很"幽默"..........

wanyeqing2003 · 发表于 2007-6-22 21:12

是的，这是一个比较典型的例子，做解析解不难。

就搂主提问的方式，应该是一个线性问题。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2007-6-22 21:13 编辑 ]

无水1324 · 发表于 2007-6-22 21:19

恩，这是振动入门的时候必须做的题目！

VibrationMaster · 发表于 2007-6-23 08:38

振型分解法对阻尼有要求。
如果想放宽对阻尼的要求，你可以把它当作一般微分方程用ode45或龙个哭它法求解。
由于这个是线性的方程，用指数展开法也可以。近年来由钟万勰院士所提出的精细积分法也是针对这个命题的。可作参考

无水1324 · 发表于 2007-6-23 09:40

“龙个哭它”

这个说法很有意思的。版主编辑一下哈

咕噜噜 · 发表于 2007-6-23 10:04

很明显楼主给出微分方程是线性的，阻尼矩阵和刚度矩阵也都是对称的，这是最简单的多自由度系统的强迫振动问题，没必要那么麻烦

VibrationMaster · 发表于 2007-6-23 15:21

1.强迫振动来自于单自由度.只有模态可分解为单自由度,沿此概念才会比较方便. 只有阻尼矩阵可用振型对角化的时候,振型分解法才比较方便.
2.这个问题虽然形式上简单,但是要做得好并非没有价值. 钟万勰院士提出精细时程积分法大概在国内使用的文章不少于300篇.其实也就是讨论这个线性问题.
3.解决好线性问题也是很麻烦的,也是有重要意义的

wanyeqing2003 · 发表于 2007-6-24 09:30

许多工程问题采用线性方法处理，比较方便，直观。

咕噜噜 · 发表于 2007-6-24 11:26

1、楼主给出的微分方程完全可以用正则化解耦，化为单自由度形式
2、我并没有说做这个没有价值:loveliness: ，但这个的确是多自由度强迫振动的很简单的一种
3、目前线性问题虽然有很多也还没有很好的解决，很多个自由度不对称刚度矩阵和阻尼矩阵的处理比较麻烦，但是大多数问题，应该说极大多数都能解决了，
to：万老师
工程中的简化问题，那要看工程的实际要求吧，有些可以简化为线性，有些却必须用非线性处理

wanyeqing2003 · 发表于 2007-6-24 13:21

我说的是许多工程，并没有说是所有工程。我并没有排除有采用非线性方法的情况。

而且还可以采用其他方法，比如经验公式方法，波动理论等等。

VibrationMaster · 发表于 2007-6-24 18:08

楼主给出的题目很难解藕为单自由度，不信您试一试

wanyeqing2003 · 发表于 2007-6-24 19:27

我觉得不难解耦。这是一个比较典型两自由度模型。

不过搂主可能有一点笔误，把k和C写颠倒了。

咕噜噜 · 发表于 2007-6-24 20:06

其是我觉得有时候不必要过分强调字母的含义，抱歉，虽然理论上大家都认为k是刚度，c是阻尼，不过这里我是把它倒过来看了，这是一般方程的理解问题，不要太拘泥于字面的东西了

咕噜噜 · 发表于 2007-6-24 20:08

:loveliness: 谁让万老师你最近不常去我们板块看看了那，^_^，所以引起你的注意一下
道理上我当然明白

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