请教关于 matlab 的hilbert 函数

营生

如果t为实数
对cos(20000*pi*t)+cos(4000*pi*t)作hilbert变换应该是
sin(20000*pi*t)+sin(4000*pi*t)是实数
为什么用matlab里的hilbert函数得到的是复数？谢谢

[ 本帖最后由 zhangnan3509 于 2007-6-26 16:22 编辑 ]

zhlong

help hilbert

Example:
%     Xr = [1 2 3 4];
%     X = hilbert(Xr)
%   produces X=[1+1i 2-1i 3-1i 4+1i] such that Xi=imag(X)=[1 -1 -1 1] is the
%   Hilbert transform of Xr, and Xr=real(X)=[1 2 3 4].

zhangnan3509

zhlong总是以例服人

[ 本帖最后由 zhangnan3509 于 2007-6-26 16:22 编辑 ]

营生

非常非常的感谢

zhlong

呵呵，不明白版主的意思。我太愚钝了，:@L
俺觉得别的解释不如 公式或例子 来得直接。

zhangnan3509

没什么，觉得你的方式很好，讲半天理，不如一个例子更清楚，所以应该是以例服人，我打错了。另外楼主 这个问题还不完全属于HHT吧，这样的分类不合适。

营生

原帖由 zhangnan3509 于 2007-6-26 16:22 发表

                               
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没什么，觉得你的方式很好，讲半天理，不如一个例子更清楚，所以应该是以例服人，我打错了。另外楼主 这个问题还不完全属于HHT吧，这样的分类不合适。

目的是hht，分类要不是hht就是其他了

zhangnan3509

hilbert不一定是只做HHT，单就这问题，还是分作其他的好。

营生

原帖由 zhlong 于 2007-6-26 16:13 发表

                               
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help hilbert

Example:
%     Xr = [1 2 3 4];
%     X = hilbert(Xr)
%   produces X=[1+1i 2-1i 3-1i 4+1i] such that Xi=imag(X)=[1 -1 -1 1] is the
%   Hilbert transform of Xr, and Xr=real(X)= ...

又来请教了，为什么我说的那个例子，hilbert算出的虚部imag(hilbert(cos(20000*pi*t)+cos(4000*pi*t)))与理论解sin(20000*pi*t)+sin(4000*pi*t)不一样呢？例子中我取t=(0:1/1023:1)

zhlong

我也试了一下，好像存在一个负号问题，即hilbert()函数得到的数值是理论值的负数，不知道为什么。还有就是前面几个数值和理论值相差比较大，中间都还蛮吻合的，应该是数值计算的问题。

有知道的朋友请指点一下哈!
clear
t=(0:1/1023:1);
x=cos(20000*pi*t)+cos(4000*pi*t);
y=hilbert(x);
x1=imag(y);
x2=sin(20000*pi*t)+sin(4000*pi*t);
plot(t(1:20),x1(1:20),t(1:20),x2(1:20))
figure;plot(t(1:20),-x1(1:20),t(1:20),x2(1:20))
figure;plot(t(20:30),-x1(20:30),t(20:30),x2(20:30))

eight

原帖由 zhlong 于 2007-6-26 22:23 发表

                               
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我也试了一下，好像存在一个负号问题，即hilbert()函数得到的数值是理论值的负数，不知道为什么。还有就是前面几个数值和理论值相差比较大，中间都还蛮吻合的，应该是数值计算的问题。

有知道的朋友请指点一 ...

这个问题一早被我们注意到了，我的一个同学也搞了一些改进，好像准备投稿了，到时候大家留意吧

zhlong

是hilbert这个函数的程序问题么？
其实就差一个负号，所以我们在做EMD中用到这个函数也没出什么乱子哈。

eight

原帖由 zhlong 于 2007-6-26 23:41 发表

                               
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是hilbert这个函数的程序问题么？
其实就差一个负号，所以我们在做EMD中用到这个函数也没出什么乱子哈。

恩，matlab的库函数 hilbert 在两端误差比较大，我的同学提出了一种改进，效果好像还可以

zhlong

嗯，对的对的，我也发现末端的数据效果也不好！希望早点看到你同学的大作！

xray

原帖由 zhlong 于 2007-6-26 22:23 发表

                               
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我也试了一下，好像存在一个负号问题，即hilbert()函数得到的数值是理论值的负数，不知道为什么。还有就是前面几个数值和理论值相差比较大，中间都还蛮吻合的，应该是数值计算的问题。

有知道的朋友请指点一 ...

zhlong 得到负值的原因是信号采样率远小于正弦信号的频率（简单的说，就是一个正弦周期内连一个采样点都不能保证），代码修改一下：

clear
t = (0:1/1023:1);
x = cos(20*pi*t)+cos(40*pi*t);
y = hilbert(x);
x1 = imag(y);
x2 = sin(20*pi*t)+sin(40*pi*t);
figure(1);
plot(t,x1,t,x2)

这样就和理论值吻合了。

至于Hilbert变换在matlab中的实现，其实很简单，就是把实信号fft变换，然后把负频率部分强制赋0，然后ifft，就得到了y=hilbert(x)。从这个意义上说，两端差距较大，是因为fft以后存在能量扩散，正频率部分存在从负频率扩散而来的能量，因此即使把负频率部分强制赋0，也不能完全保证消除所有的负频率能量。从滤波器的角度来说，hilbert变换实际上是通过一个冲击响应为1/t的滤波器，在前端由于最前面认为是全0，所以滤波存在误差，若采用某些方法对前端数据进行预测（例如镜像方法），可能可以消除一部分误差。

不知道这样解释对不对，请大家指教。

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xray版友给出的例子中fs=1023，总共有1024个点，频率分辨率1023/1024，
x中两个分量的频率10HZ和20HZ都不是1023/1024的整数倍，所以不是整周期采样。
可以把例子中t=0:1/1023:1改为t=1/1023:1/1023:1（频率分辨率1024/1024＝1Hz），
比较一下两者的结果会发现后者在两端更为精确，这也验证了我们在帖子
hilbert变换怪现象！中的结论：非整周期采样会造成hilbert变换两端产生比较大的误差，进而导致瞬时频率曲线两端较大
的波动！

                                                                         by zhlong
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[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-8-21 20:45 编辑 ]