x=A*sin(w*t)
其自相关为：
Rx(tao)=(A.^2/2)*cos(w*t) 由此可知信号幅值与其自相关函数幅值之间的关系。
另外信号z(t)=x(t)+y(t)的自相关具有如下性质：
当x(t)中混有白噪声，即z(t)=x(t)+gauss，由于我们通常认为信号与白噪声不相关（见最后一张附图），所以信号＋白噪声的自相关等于信号的自相关＋白噪声的自相关。我们用下面的程序进行验证：
dt=.1;
t=[0:dt:100];
x=3*sin(t);
noise=randn(1,length(t));
y=x+noise;
[a1,b1]=xcorr(x,'unbiased');
figure;
plot(b1*dt,a1)
title('原始信号自相关')
[a2,b2]=xcorr(noise,'unbiased');
figure;
plot(b2*dt,a2)
title('高斯白噪声自相关')
[a3,b3]=xcorr(y,'unbiased');
figure;
plot(b3*dt,a3)
title('原信号与高斯白噪声叠加自相关')
正弦信号幅值为A=3，所以其自相关的幅值为A^2/2=4.5，高斯白噪声自相关幅值等于其方差1（tao＝0处），所以（高斯白噪声＋信号）的自相关幅值大约为它们各自自相关的幅值之和。
事实上信号与高斯白噪声并不是完全不相关的，因为高斯白噪声理论上是一个含有所有频率成分的信号，当然也包含了信号x的频率频率分量。所以理论上分析信号与高斯白噪声的互相关并不能为0，而应该是与信号同频率的周期波动形式。下面是我们作的信号与噪声以及噪声与信号的互相关图形。
[a4,b4]=xcorr(x,noise,'unbiased');
figure;
plot(b4*dt,a4)
title('信号与噪声互相关')
[a5,b5]=xcorr(x,noise,'unbiased');
figure;
plot(b5*dt,a5)
title('噪声与信号互相关')
[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-8-9 22:07 编辑 ] |
发表于 2007-8-9 16:37
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