随机数产生的问题

花如月

这2天发现这个问题讨论较多，所以就搜索了一些资料。发现自己之前的理解有些很有问题，同时欢迎大家继续讨论。先澄清一下几个容易弄错的地方（也不一定全对）
（1）用计算机产生的是“伪随机数”。用投色子计数的方法产生真正的随机数 , 但电脑若也这样做 , 将会占用大量内存 ; 用噪声发生器或放射性物质也可产生真正的随机数 , 但不可重复 . 而用数学方法产生最适合计算机 , 这就是周期有限 , 易重复的 ” 伪随机数 ”
（2）随机数的产生需要有一个随机的种子，因为用计算机产生的随机数是通过递推的方法得来的，必须有一个初始值。
（3）用同一台电脑，且在初始值和递推方法相同的情况下，可以产生相同的随机序列（由于以前每次使用randn或者rand得到都是不同值，所以曾经误以为相同的seed无法产生相同的序列）
一 matlab里产生随机数的方法
matlab里和随机数有关的函数：
（1） rand：产生均值为0.5、幅度在0~1之间的伪随机数
（2） randn：产生均值为0、方差为1的高斯白噪声
（3） randperm(n):产生1到n的均匀分布随机序列
（4） normrnd(a,b,c,d)：产生均值为a、方差为b大小为cXd的随机矩阵
还有很多的扩展函数，不再一一列出。不过他们都调用的是rand或者randn函数，由此可见在matlab里rand和randn是产生随机数的关键所在。看来只有看他们的源文件了
function [varargout] = randn(varargin)
%%%help 文档的内容略去%%%
if nargout == 0
  builtin('randn', varargin{:});
else
  [varargout{1:nargout}] = builtin('randn', varargin{:});
end
从这里也看不出到底是怎么产生的，就只看到builtin。而builtin函数的源文件是这样的：
%BUILTIN  Execute built-in function from overloaded method.
%   BUILTIN is used in methods that overload built-in functions to execute
%   the original built-in function. If F is a string containing the name
%   of a built-in function then BUILTIN(F,x1,...,xn) evaluates that
%   function at the given arguments.
%
%   BUILTIN(...) is the same as FEVAL(...) except that it will call the
%   original built-in version of the function even if an overloaded one
%   exists (for this to work, you must never overload BUILTIN).
%
%   [y1,..,yn] = BUILTIN(F,x1,...,xn) returns multiple output arguments.
%
%   See also FEVAL.
%   Copyright 1984-2002 The MathWorks, Inc.
%   $Revision: 1.9 $  $Date: 2002/04/15 04:16:04 $
%   Built-in function.
后来发现matlab基本函数的源文件都是这么一个结构
function [varargout] = functionname(varargin)
%%%help 文档的内容%%%
if nargout == 0
  builtin('functionname', varargin{:});
else
  [varargout{1:nargout}] = builtin('functionname', varargin{:});
end
其中一些是.m文件一些是.bi文件，数学里最基本的运算就是加减乘除（对于计算机来说就只有加法器和乘法器）。那么最简单的sin函数如何用四则运算求值？反正我搞不清楚，sin.m内容也是一个builtin函数。扯了这么多，只是为了说明在使用matlab基本函数的时候，很多情况下看源文件并不能知道其中具体用的是什么数值方法。
有了rand和randn就可以产生轻松产生均匀分布和正态分布的随机数了
（1）产生在[a,b]区间服从均匀分布随机序列的方法
     (b-a)*rand(m,n)+a
>> 3*rand(2)+2
ans =
    2.8166    2.0458
    2.5964    4.2404
（2）产生服从正态分布的随机数
>> randn('state',2)
>> a=normrnd(0,1,1,6)
a =
    1.7491    0.1326    0.3252   -0.7938    0.3149   -0.5273
>> randn('state',2)
>> b=randn(1,6)
b =
    1.7491    0.1326    0.3252   -0.7938    0.3149   -0.5273
>> randn('state',2)
>> c=randn(2,3)
c =
    1.7491    0.3252    0.3149
    0.1326   -0.7938   -0.5273
>> d=randn(2,3)
d=
    0.9323   -2.0457    1.7411
    1.1647   -0.6444    0.4868
>> mean(a)
ans =
    0.2001
--------------------------
>> randn(1,2)
ans =
    1.0488    1.4886
>> randn(1,2)
ans =
    1.2705   -1.8561
---------------------------
上边几个典型的例子可以看出：
（1）如果不设置种子，那么种子会“随机”变化。每次使用randn就会得到不同的结果（c和d）
（2）种子相同时可以得到相同的结果，如果是矩阵那么只是将产生的随机数按列重构（a、b、c）
（3）randn无法准确保证均值为0，小样本的时候尤为明显。去均值后可以严格保证均值为0，但是个人觉得意义不大。
（4）在不同的计算里得到的结果也可能有差别，特别是不同的操作系统。大家可以试一下这个语句
     randn('state',2);randn(1,6)看看结果，我电脑每次都一样的
二 编程产生随机数的方法
  在使用rand和randn的时候，用的具体方法我一直没有找到。那么如果要自己编程该如何实现呢？由于我对这块也不熟悉，通过搜到的资料来看，相关的方法和研究文献应该相当的多。所以如果是做这方面的朋友可以多找找看，里边深层的东西还很多。这里给出2个链接，权做抛砖引玉。里边有不同随机序列的不同生成方法，我就不啰唆了，感兴趣的朋友自己去看。搞研究嘛，遇到问题，要多动手，多搜索。
http://www.blog.edu.cn/user2/33128/archives/2006/1242828.shtml
http://blog.csdn.net/EmilMatthew/archive/2006/04/21/672276.aspx
最后欢迎各位版友发表自己的看法和问题，不讨论也就不容易发现问题和错误

[ 本帖最后由 eight 于 2007-9-5 15:02 编辑 ]

不化顽石

关于这个语句： randn('state',2);randn(1,6)
在我的电脑里面，也是一样的结果。
只要是输入“randn('state',j); randn(m,n)"
出来的结果一定是相同的。
j,m,n变成什么都一样。
但如果随后再生成一个randn(m,n)，而不重新设定seed，就是与第一个序列不同的了，不过同一个seed每次生成的第二个序列也都是一样的。

这大约说明randn的伪随机过程还是按照某种固定模式迭代的吧。

[ 本帖最后由 不化顽石 于 2007-9-5 16:21 编辑 ]

不化顽石

另外，关于花兄说的”去均值后可以严格保证均值为0，但是个人觉得意义不大。“我想补充一点：
我现在正在做的一个工作是与Monte Carlo Simulation相关的，它要求生成标准白噪声样本，是因为在随后的过程中，要用到“样本标准差为1”来进一步计算。
所以，如果在这种情况下严格地对已有序列标准化还是必须的，而不能完全相信randn函数，虽然它在方差上造成的偏差要远小于均值，然而不知道前面这一点小偏差在后面会造成什么结果。

花如月

原帖由 不化顽石 于 2007-9-5 16:20 发表

                               
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关于这个语句： randn('state',2);randn(1,6)
在我的电脑里面，也是一样的结果。
只要是输入“randn('state',j); randn(m,n)"
出来的结果一定是相同的。
j,m,n变成什么都一样。
但如果随后再生成一个randn ...

请你再试试，种子不同时。得到的结果肯定是不同的
>>  randn('state',2);randn(1,6)
ans =
    1.7491    0.1326    0.3252   -0.7938    0.3149   -0.5273
>> randn('state',3);randn(1,6)
ans =
    0.9280    0.1733   -0.6916   -0.7230   -0.5744   -0.3077
随机数的产生就是根据种子（用来决定初始值），然后按照一定的规则外推。具体的方法有很多，可以看我附的链接。而randn用的是什么方法，我也弄不清楚，因为没法看到其真正的源文件

花如月

谢谢你的意见，这方面的资料应该是比较多的。你可以看看我在“高斯信号和非高斯信号”帖子里提到的那篇文章

[ 本帖最后由 花如月 于 2007-9-5 16:41 编辑 ]

不化顽石

我可能没写清楚。
种子不同的时候，确实不一样，我的意思是，只要确定了种子，生成的就是一样的了。

不化顽石

另外，关于花兄你的那篇贴子，我有一点疑问，就是下面两句：

subplot(121),plot(y);           %此处可以看到高斯白噪声的频谱还是白噪声
subplot(122),plot(real(Y));     %高斯函数的傅立叶变换还是高斯函数

这里是不是有点问题？按说频谱不是这么看的。

花如月

那个是有些不太准确，我已改过。用abs好些，不过结果基本是一样的。那个结论有严格的数学证明，可以推导出来的

另外，我对频谱其实了解也不多少，只是看到别人都是这么用的。你觉得应该怎么看频谱呢？

[ 本帖最后由 花如月 于 2007-9-5 17:11 编辑 ]

不化顽石

现在用得比较多的，其实是功率谱。
你所说的abs(Y)，应该是能量谱。
我是做大气的，接触小波分析要比纯粹的FFT多一些，在小波中，单看实部图或者虚部图，从原理上讲，都是不能反映出序列的振荡性质的。
当然这部分并不是我的方向，所以了解的也许不是很透彻，期待再交流。