一道有意思的小学数学题

eight

原帖由 xzf198347 于 2007-9-16 23:13 发表

                               
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大概某一人只能是乙了。回追是必然的，不回追只有0和9两答案。

恩，如果乙没有到达目的地就第二次相遇，那答案是39，你代入验算一下就知道是否正确了

破凰

如果不考虑这句话“到达目的地后又各自返回”，答案应该是39
但是按照题意，乙应是到达A折返后才相遇，按我刚才分析的来算的话，这就会造成乙还未到达A折返后两人就再次才相遇。

[ 本帖最后由 破凰 于 2007-9-16 23:26 编辑 ]

破凰

还是感觉这个题是有点问题

eight

原帖由 破凰 于 2007-9-16 23:23 发表

                               
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还是感觉这个题是有点问题

恩，你的公式应该没有问题，但是我仔细验算过，当 k=2、3时出现矛盾，所以题目应该有问题，至少当甲快于乙时有问题

花如月

大家考虑的都很细密。其实呢，甲确实比乙快。我当时设想的是这么一种情况：甲A-->B,然后折回B-->A，此时乙仍然在去A地的途中，这里甲反超乙先折回A地（由于方向相同所以不能算第二次相遇）；甲比乙先到A后又开始A-->B，然后折回，这次呢乙总算走到了A并折回，他们相遇在距A地15公里的地方。考虑这种情形，可以求解出A和B相距25公里。

     其实呢，也不能排除其他的情形。比如乙非常的慢，甲在乙到达A地的时间内进行了N次折返（因为在乙没有到达A地之前的相遇都不符合题意）。这样的话就会列出好多式子来，但是有没有解就需要去验证。反正甲一定是比乙快，我觉得如果乙快的话是没有解的。我的答案也不一定完全对，只要你们设想的情形符合题意而且又是有解的，就应该是正确的答案。eight算的解确实是对的，不过那样的相遇不合题意，有兴趣的可以算一下甲折返了更多次的情形，看是否有解（都是一元二次方程）

[ 本帖最后由 eight 于 2007-9-17 09:56 编辑 ]

w89986581

真的这么复杂的话，可是太难为小学生了，也就中国的小学生可能做得出来。

花如月

楼上说得很对，主要考虑思维的开阔性。中间的陷阱太多，很多人就开始怀疑题目有问题了。

eight

这里甲反超乙先折回A地（由于方向相同所以不能算第二次相遇）；甲比乙先到A后又开始A-->B，然后折回

当甲比乙先到A后，再开始A->B时，如果此时乙仍然没有到达A，则甲乙已经第二次相遇了，因此后面的假设就完全不成立了！如果答案是 25 km，则我可以肯定地说：不可能。我上面就说了 k = 2、3 时会出现矛盾，而 25 正是 k = 2 时的结果。

当 s = 25 km 时，我们可以作以下的验证：显然，甲的速度与乙的速度之比是 17/8，即甲走了 17 km时，乙只能走 8 km，因此，第一次相遇在距离 B 地 8 km 处，相遇后两人继续走，当乙走到距离 B 地 16 km 时（停顿），此时甲也相应地走了 17 km，即走到 B 地后折返，在距离 B 地 9 km 的地方处停顿。两人此时同方向行走，继续推断，当乙走到距离 B 地 24 km，即距离 A 地 1 km 时（停顿），由于甲能走 17 km，则甲正好能够到达 A 地并折返了 1 km（停顿），所以此时 甲乙 第二次相遇了。换言之，乙 根本没有到达 A 地一次，即 s =25 km 这个结果不合理

[ 本帖最后由 eight 于 2007-9-17 10:22 编辑 ]

花如月

原帖由 eight 于 2007-9-17 10:08 发表

                               
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当甲比乙先到A后，再开始A->B时，如果此时乙仍然没有到达A，则甲乙已经第二次相遇了，因此后面的假设就完全不成立了！如果答案是 25 km，则我可以肯定地说：不可能。我上面就说了 k = 2、3 时会出现矛盾，而 ...

    必须是在乙到达A地后返回的路上与甲相遇才符合题意，所以甲先到A然后再到B的途中是要与乙相遇（但是乙仍没有到达A所以这次的相遇不合题意）。所以后边的假设还是成立的，在甲第二次去B的途中乙才完成到A并折返。至于25是否对，我再验证一下，当时列的式子没有错，所以应该是可以在距A地15的地方相遇的

eight

原帖由 花如月 于 2007-9-17 10:25 发表

                               
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    必须是在乙到达A地后返回的路上与甲相遇才符合题意，所以甲先到A然后再到B的途中是要与乙相遇（但是乙仍没有到达A所以这次的相遇不合题意）。所以后边的假设还是成立的，在甲第二次去B的途中乙才完成到 ...

明白，如果非得这样，那么 25 确是正确答案，我已验证过了。

不过按照题意，其实是不应该强加“甲乙必须到达目的地”的条件的。相遇就是面对面的碰见，何必理会是否已经到达目的地呢？

[ 本帖最后由 eight 于 2007-9-17 10:31 编辑 ]

花如月

嗯，这个题目我并没有碰到原题。那个老师确实描述更简单：第一次在距B地8公里的地方相遇，返回后在距A地15公里相遇，求全程。看来可能性太多了，所以设想的情形足够合理，求解又正确的话，应该都可以作为正确答案的吧

破凰

其实去掉“甲乙必须到达目的地”这个条件后，答案就唯一了，39
否则此题应是无解。

xyzhou1234

吾认为题意有问题：然后继续前行，到达目的地后又各自返回，他们在距A地15公里的地方第二次相遇。     
到达目的地后又各自返回，就不应该是第二次相遇
题意应该改成:1.然后继续前行，到达目的地后又各自返回，他们在距A地15公里的地方相遇。(答案25)

                     2.然后继续前行，他们在距A地15公里的地方第二次相遇。 (答案39)

花如月

强啊，在eight和破凰以及其他版友的积极讨论下，这个题目总算有了结果。去掉“到达目的地后又各自返回”这句话后，答案就唯一了是39，否则就会是一个多解的题目（非常佩服破凰在22楼列的式子）。

[ 本帖最后由 花如月 于 2007-9-17 22:16 编辑 ]

hard2easy

逻辑是这样的：
第二次相遇，两个人走了三个全程。
此时，乙走了24公里。
此时，甲走了一个全程加15公里。
可知，24公里加15公里是两个全程。
还要说下去吗？