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随机激励的耗散的哈密顿系统理论
　　随机动力学始于20世纪初物理学者对布朗运动的研究。自20世纪60年代开始，注意力集中于难度较大的非线性系统、系统稳定性及控制的发展。至20世纪90年代初，非线性随机动力学理论基本上局限于单自由度系统，随机控制局限于线性二次高斯策略，迫切需要发展多自由度（强）非线性系统动力学与控制理论。

　　近10年来，在国家自然科学基金持续资助下，浙江大学力学系朱位秋教授领导的研究小组将非线性随机动力学与控制的研究从传统的拉格朗日体系转到哈密顿体系，将非线性随机动力学系统表示成随机激励的耗散的哈密顿系统，并按相应哈密顿系统的可积性与共振性将系统分成不可积、可积非共振、可积共振、部分可积非共振、部分可积共振5类，发展了随机激励的耗散的哈密顿系统理论，取得如下进展：

建立并证明高斯白噪声作用下耗散的哈密顿系统的精确平稳解的泛函形式同相应哈密顿系统的可积性与共振性之间的关系，对上述5类系统分别给出求精确平稳解的方法及存在精确平稳的条件; 在国际上首次得到4类能量非等分精确平稳解，打破了60年来只有能量等分精确平稳解的局面。

提出与发展高斯白噪声激励下耗散哈密顿系统的等效非线性系统法，提出3种具有明确物理意义的等效准则，对上述5类系统分别给出求等效非线性系统及其精确平稳解的方法。这是目前国际上仅有的多自由度强非线性随机动力学系统的等效非线性系统法。

建立拟哈密顿系统随机平均法，得到拟哈密顿系统平均方程的形式与维数同相应哈密顿系统的可积性及共振性之间的关系，给出5类拟哈密顿系统平均方程的形式、求平均方程系数的公式、以及求平均方程精确平稳解的方法。这是目前国际上仅有的多自由度强非线性随机动力学系统的随机平均法。

提出以独立、对合首次积分之和的平方根作为范数定义随机稳定性与李亚普诺夫指数，得出计算5类拟哈密顿系统最大李亚普诺夫指数公式，据此可确定拟哈密顿系统概率为1渐近稳定性与随机动态分岔，发展了基于平均哈密顿量在边界上的性态，判定拟不可积哈密顿系统概率渐近稳定性与随机霍普夫分岔的方法。上述方法可直接研究多自由度强非线性随机动力学系统稳定性与分岔，突破了50年来一直只能研究线性随机系统稳定性的局限。

建立计算上述5类拟哈密顿系统可靠性函数、首次穿越时间的概率密度与均值的方法。这是目前国际上仅有的关于多自由度（强）非线性随机动力学系统可靠性的研究成果。提出将随机疲劳问题化为累积疲劳损伤或主要疲劳裂纹扩展的首通问题，发展了估计随机疲劳可靠性与疲劳寿命统计量的方法，给出随机动态载荷下结构疲劳问题的圆满解答。

提出分别以振动最小、稳定性或可靠性最大为目标的非线性随机最优控制理论方法,打破线性二次高斯控制的局限。给出预测受控系统响应、稳定性及可靠性的解析方法。由此建立一个崭新的非线性随机动力学与控制的哈密顿理论体系的框架，为解决多自由度强非线性系统随机动力学与控制问题提供了一整套有效的理论方法。

　　上述主要研究成果已发表于《ASME Journal of Applied Mechanics》、《International Journal of Non-linear Mechanics》等国际著名期刊上，得到国内外同行专家学者的高度评价与广泛引用，获2001年度中国高校科学技术（自然科学）奖一等奖，获2002年度国家自然科学奖二等奖。

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