关于平稳过程的理解

VibrationMaster

　　这个问题已有讨论，见：1.
　　陈奎孚,张森文.关于非平稳过程处理的几个注解.暨南大学学报. 2003,24(3):16~22

auwi_zxy

原帖由 后知后觉 于 2007-10-1 10:53 发表
我做的是随机信号里参与了确定性的周期信号

但从周期信号而言是确定的

但是随机+确定的不就是随机的了吗？

呵呵

我认为一般来讲平稳，非平稳确实都是针对随机信号而言的，而且只能针对它们的统计特性来描述。讨论确定性信号的平稳性没有什么意义，因为按照平稳信号的定义，确定性信号必然为平稳信号。
既然你的信号原形是随机＋确定，要讨论信号的平稳与否，我觉得你也应该抽离出里面的随机成分来研究平稳与否，怎么能抽离出里面的确定成分来考虑复合信号的平稳与否呢？

auwi_zxy

原帖由 后知后觉 于 2007-10-1 10:59 发表
谢谢万老师的意见。


实际我的问题就是：一个均值为0的周期信号是不是平稳的？？？

只不过我用到的信号都是正弦的，我只是拿正弦举例，所以才那么说的。

按万老师的说法:均值为0的周期信号都是是平稳的？

楼主所谓的均值是什么意义下的均值？我觉得这一点很重要！从你的例子来讲，好像是一种全局积分意义下，正弦信号的均值为零；但是平稳信号都是针对随机信号在大量样本统计意义下的均值来的，也就是概率中的数学期望的概念。
我感觉论坛里面这种问题挺多的，就是同一个概念尤其是称呼其实在不同情况下的意义差别很大，我们的认识和理解不应该形似而神不似。

VibrationMaster

我在。关于非平稳过程处理的几个注解.暨南大学学报. 2003,24(3):16~22中有讨论。 非平稳有两种理解，经典的理解是针对随机过程。 但是在信号处理文献中，非平稳也指确定性过程出现参数突变现象。比如正弦信号的参数不随时间变化，可以当作平稳来理解，但是如果正弦信号+脉冲，或正弦有间断，那么则为非平稳。 通常小波变换的文献是按照后者来理解非平稳的。

zhlong

看到很多文献里面把调频的正弦信号当作是非平稳信号的。
好像就是Vib老师上面说的后者。

破凰

看了你的文章受益非浅，排解了心中很多疑惑
:handshake

破凰

按照vib老师的观点，我认为：瞬时频率或瞬时幅值时变的确定性信号就可以看成是非平稳的，如AM—FM信号。

VibrationMaster

这就看你如何描述你的模型。对于最简单的关系y=kt+b，如果从y角度来看，观察量是变化，但是从另外的角度，k和b是不随时间变化。再比如普通正弦y=sin（wt+phi），y是随时间变化，但是w 和phi是不变。同样对于FM信号，频率是变化，但是频率变化率可能不变化，而且这可能是我们感兴趣的参数。

通常信号处理是基于傅立叶频率的概念，所以频率变化了，也就认为是非平稳。 可是如果你能够将整个过程模型化，而模型中参数则是定值，实际就不是所谓平稳的概念。但是很多处理手段是在不同时段上用不同模型，那么这是就“不平稳”。

[ 本帖最后由 zhlong 于 2007-10-16 16:41 编辑 ]

破凰

你这句话“但是很多处理手段是在不同时段上用不同模型，那么这是就“不平稳”。”的意思是：平稳与否还跟信号的处理方法有关吗？
例如用小波变换对正弦信号进行处理时，该信号就是非平稳的；而用傅里叶变换进行处理时，信号就是平稳的。是不是这样理解的？
按照你那篇文章上的观点，一个AM信号如（1+sin(20pit)*cos(100pit)也应该是非平稳的。

VibrationMaster

对于确定性信号，我们感兴趣是提取出的参数。如果你的方法直接得到的参数是随时间变化的，我认为就是不平稳的。 如果你的方法，一步到位，提出的参数能一统天下，那么就无所谓平稳与否。当然前提是模型要一统天下。

现在很多处理方法，是所谓非模型驱动的，比如小波分析，所以得到结果很难一统天下，所以往往分段处理，如果每段提出的参数不同，那么就是这个领域所谓的“不平稳”。

如果你找到了一个方法能够一统天下，但是为了哗众取宠，你往往会用常规方法中需要使用“不平稳”这个概念来吸引眼球。

随机意义上的不平稳有严格的定义，与处理手段无关。

auwi_zxy

原帖由 VibrationMaster 于 2007-10-17 10:22 发表
对于确定性信号，我们感兴趣是提取出的参数。如果你的方法直接得到的参数是随时间变化的，我认为就是不平稳的。 如果你的方法，一步到位，提出的参数能一统天下，那么就无所谓平稳与否。当然前提是模型要一统天 ...

Vib老师高见！
先前也是经常听说wavelet和hht在处理非平稳信号方面如何如何，总觉得非平稳是个很难量化的概念，往往大家都是定性的考虑分析。前两天看了随机信号的一些知识之后就感觉它那个里面关于平稳非平稳的定义是纯数学的定义，严格准确。

wanyeqing2003

我也比较赞成VibrationMaster的观点。

jidianwangliang

我觉得确定的周期信号是按非平稳的定义来说，是非平稳的!!!!!!!
假设确定的时间序列  x(n)=sin(n),无限的样本都可以理解为是一样的（都是 x(n)=sin(n)），则E[x(n1)]=sin(n1),而E[x(n2)]=sin(n2),这说明不同时刻（n1和n2）的期望值是不同的，那么就和平稳性的定义背道而驰了
一家之言，还望指教。