空间振型的正交性

tianjc2008

结构分析完成后得到的振型，每个振型有三个方向分量，想问下得到的振型三个方向分量是怎么关于质量和刚度矩阵正交的？振型正交是振型分解法的前提。我用的是etabs或者sap计算的。

wanyeqing2003

在一般物理坐标下，根据运动微分方程计算得出特征向量。利用振型矩阵将方程坐标变换，使之变为正交坐标下的独立方程，从而求出方程解答。
此后，再经过坐标逆变换，就可以得到原先物理空间解答。

这就是振型叠加法的分析过程。

tianjc2008

首先谢谢楼上的。
我的意思是现在已经有已有的模型了，对结构分析完成了，得到了振型的具体数值，每个振型有6个分量嘛，这些分量是怎么关于质量正交的？再问下，这里的质量是不是抗震规范中的重力荷载代表值啊？

lcc8321

将振型矩阵与质量矩阵或刚度矩阵相乘将得到相应的对角阵：（振型转置）*质量阵*振型=质量对角阵。这可以体现或检验他们的正交性，详细可以参考郑兆昌的《 机械振动 上》

wanyeqing2003

原帖由 tianjc2008 于 2008-3-4 09:24 发表

                               
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首先谢谢楼上的。
我的意思是现在已经有已有的模型了，对结构分析完成了，得到了振型的具体数值，每个振型有6个分量嘛，这些分量是怎么关于质量正交的？再问下，这里的质量是不是抗震规范中的重力荷载代表值啊？

1、根据特征矢量对质量矩阵做正交变换，就可以得到对角质量矩阵；
2、我的理解质量应该是抗震规范中的重力荷载代表值，不过不同软件计算的也可能会有不同。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2008-3-4 21:31 编辑 ]

shenlan888

请问我想问一下，对于对阵的质量和刚度矩阵，振型关于他们是正交的，即：（振型转置）*质量阵*振型=质量对角阵。但是若质量和刚度矩阵不是对称的，则：（振型相应的左特征向量）*质量阵*振型=质量对角阵。我想知道的是通过振型的正交性我们能够得到振动的能量观点的解释否？若能，如何解释？
谢谢

yejet

原帖由 shenlan888 于 2008-3-28 09:40 发表

                               
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请问我想问一下，对于对阵的质量和刚度矩阵，振型关于他们是正交的，即：（振型转置）*质量阵*振型=质量对角阵。但是若质量和刚度矩阵不是对称的，则：（振型相应的左特征向量）*质量阵*振型=质量对角阵。我想知道的 ...

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