求教一个关于FFT和IFFT的问题

xinbaby

在下面程序中取（fmax=fs/2时），将一非周期时域信号(一梯形波f(t))做FFT之后再经IFFT变换到时域里,(应该恢复f(t)梯形信号),但结果却得到了f(t)+C(C为一常数)的信号。而当取（fmax=fs）时，正常。根据采样定理，不是应该是采样频率大于等于2最大频率才对吗，这儿怎么反了？请教各位了！！
FFT程序：
   function [X,f]=myfft(fs,x,fmax,p)
       if nargin==2
           fmax=fs/2;
           p='noplot';
       end
       if nargin==3
           p='noplot';
       end
       X=[];
       f=[];
       n=length(x);
       t=(0:n-1)/fs;
       X=fs*fft(x)/n/fmax;
       X=X(1:ceil(fmax*n/fs));
       f=linspace(0,fmax,ceil(fmax*n/fs));  IFFT程序：
       function [y,t]=myifft(fs,f,X,q)
       if nargin==2
           fmax=fs/2;
           q='noplot';
       end
       if nargin==3
           q='noplot';
       end
         y=[];
       t=[];
       n=length(X);
       t=[0:n-1].*(1/fs);
       y=n*ifft(X);

songzy41

如果信号x的长度为N，则在myfft中计算出的X和f都只有N/2长，把负频率部分丢了，再做myifft当然不会正确。

xinbaby

谢谢！有道理．还有一个问题，我要做的是：
　　将信号f(t)从时域经FFT变到频域F(jw)，在频域内做变换（F(jw)和关于w的加减乘除运算，这里的w＝f*2*pi，f取IFFT（x,f）得到的对吗？），再IFFT变到时域
　　结果是：如果取fmax=fs/2时，最终结果减去一个直流量就正确，
　　　　　　如果取fmax=fs时，最终结果根本不正确
　　这是怎么回事儿呢？求教了，这个问题困扰我好几天了。是不是f的问题。

songzy41

原帖由 xinbaby 于 2008-7-16 12:36 发表

                               
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还有一个问题，我要做的是：
　　将信号f(t)从时域经FFT变到频域F(jw)，在频域内做变换（F(jw)和关于w的加减乘除运算，这里的w＝f*2*pi，f取IFFT（x,f）得到的对吗？），再IFFT变到时域
　　结果是：如果取fmax=fs/2时，最终结果减去一个直流量就正确，
　　　　　　如果取fmax=fs时，最终结果根本不正确
　　这是怎么回事儿呢？求教了，这个问题困扰我好几天了。是不是f的问题。

我想你问的是另一个程序，没有看到你的程序不知错在那里。但是从以上程序，你在求X和f中都有错误。当取fmax=fs/2时，
X=X(1:ceil(fmax*n/fs)+1);
f=linspace(0,fmax,ceil(fmax*n/fs)+1);
如果信号x长N，则X在fs/2对应的点是X(N/2+1)。而myifft中应作相应的修改，从myfft得到的X只是正频率部分，在myifft中应把正频率部分扩展到全频率（正频率部分+负频率部分），再IFFT。fmax=fs/2没有错，但错在不能只用正频率部分做IFFT，这样得到的y不仅数据只有原来的一半长，而且虚部数值很大，不可忽略。我把myfft和myifft都做了修改，没有把fmax作为参数。我想在myfft内对频域中的（F(jw)做关于w的谱线加减乘除运算后再经myifft，一样能得正确的结果。

function [X,f]=myfft(fs,x,p)
       if nargin==2
           p='noplot';
       end
       fmax=fs/2;
       X=[];
       f=[];
       n=length(x);
       t=(0:n-1)/fs;
       X=fft(x)/n;
       X=X(1:ceil(fmax*n/fs)+1);
       f=linspace(0,fmax,ceil(fmax*n/fs)+1);

function [y,t]=myifft(X,fs,f,q) %IFFT程序：
       if nargin==3
           q='noplot';
       end
       fmax=fs/2;
       Y=X;
        %y=[];
       n=length(X);
       %t=[];
       Y=[Y conj(Y(n-1:-1:2))];
       n=length(Y);
       t=[0:n-1].*(1/fs);
       y=n*ifft(Y);

xinbaby

刚看到贴子，先非常感谢songzy41的回复，我看看。

xinbaby

非常感谢你！！我用你改过的程序试过了，问题解决了！没有直流量的问题。而且在频域中做关于w的加减乘除运算后，再经myifft，得到了正确的结果（稍有一点偏差，可能是另一个程序问题）
    再谢！

xinbaby

现在的问题是关于卷积的：
用两种方法求同一结果：
（１）在频域中：Ｆ（w）＝Ｆ１（w）＊Ｆ２（w），将Ｆ（w）经ＩＦＦＴ变为 Ｆ（t）
（２）将Ｆ１（w），Ｆ２（w）分别经ＩＦＦＴ变为Ｆ１（t），Ｆ２（t），再把Ｆ１（t）和Ｆ２（t）做卷积运算，结果为ＦＦ（t）
　　理论上来说，Ｆ（t）和ＦＦ（t）画图出来应该是一样的，但结果却不一样．（Ｆ（t）起始值不为０，而ＦＦ（t）的起始值为０，分析得出Ｆ（t）的结果应该是正确的）
　　卷积运算我用的是ＭＡＴＬＡＢ自带的conv，自己也编了数值方法计算卷积的程序，和conv算的一样．
　　不知道为什么，请教各位了．

xinbaby

原帖由 xinbaby 于 2008-7-17 12:19 发表

                               
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现在的问题是关于卷积的：
用两种方法求同一结果：
（１）在频域中：Ｆ（w）＝Ｆ１（w）＊Ｆ２（w），将Ｆ（w）经ＩＦＦＴ变为 Ｆ（t）
（２）将Ｆ１（w），Ｆ２（w）分别经ＩＦＦＴ变为Ｆ１（t），Ｆ２（t），再 ...

在（２）中卷积后，ＦＦ中数值个数为N１+N２-1（N１，N２分别为Ｆ１（t），Ｆ２（t）中数的个数，且N１＝N２），怎么在卷积后ＦＦ的（N１+N２-1）个数中取Ｎ１个数，才能正确显示（０，t）时间段的ＦＦ呢？

juanli9880

回复 songzy41 的帖子
不知道 if nargin==2
           p='noplot';
       end
和
  if nargin==3
           q='noplot';
       end
的作用是什么啊，我最近也遇到差不多的问题呢