如何生成矩阵

solitarytear

请教：如果已知函数 f(m,n)=m^2+n^2+1; m和n为1到N上的整数，请问如何获得一个以f(m,n)为元素的N阶方阵？

ChaChing

N=10; nn=[1:10].^2; mm=nn';
ff=repmat(mm,1,10)+repmat(nn,10,1)+ones(10);

solitarytear

多谢您的回复，您的方法很好，用下面的方法也可以，但对于这个问题用两个for 语句计算速度是不是要慢些？
N=128;
for k=1:N;
for j=1:N;
f(k,j)=k^2+j^2+1;
  j=j+1;
end
k=k+1;
end
size(f)

ch_j1985

自己试一下
doc tic

ChaChing

楼主应该是学过fortran/C之语言的, 才会有j=j+1之习惯
试试以下(j=j+1及k=k+1是多馀的)
N=128; f=zeros(N);
for k=1:N, for j=1:N, f(k,j)=k^2+j^2+1; end; end

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-1-6 10:11 编辑 ]

ChaChing

个人以工程观点觉得, 若不是矩阵很大或程序很复杂, 你的写法未尝不可, 至少非常直觉方便日後易读!

sogooda

1. 
   
2. clear;clc
   
3. tic
   
4. N=1280;
   
5. [m,n]=meshgrid(1:N,1:N);
   
6. f=m.^2+n.^2+1;
   
7. toc
   
8. 
   
9. clear;
   
10. tic
    
11. N=1280; f=zeros(N);
    
12. for k=1:N, for j=1:N, f(k,j)=k^2+j^2+1; end; end
    
13. toc
    

复制代码

Elapsed time is 0.222037 seconds.
Elapsed time is 0.177106 seconds.

sogooda

通过7楼的测试发现，其实这样的循环也不慢。呵呵。

solitarytear

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  方法一
clear;clc
tic   % 测试开始
N=1024;
for k=1:N;
for j=1:N;
f(k,j)=k^2+j^2+1;
  j=j+1;
end
k=k+1;
end
toc   % 测运行时间   
Elapsed time is 5.811530 seconds.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  方法二（快多了）
clear;clc
tic   % 测试开始
N=1024;
nn=[1:N].^2;
mm=nn';
ff=repmat(mm,1,N)+repmat(nn,N,1)+ones(N);
toc   %%%     
Elapsed time is 0.047724 seconds.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  方法三
clear;clc
tic   % 测试开始
N=1024;
f=zeros(N);
for k=1:N
for j=1:N
f(k,j)=k^2+j^2+1;
end
end
toc   %
Elapsed time is 1.258142 seconds.

solitarytear

这是个很有趣的问题，方法二居然比方法一快了100多倍，
但方法一和方法三实质上是一致的，但为什么差别也如此明显？

sogooda

在这种情况下，预先分配变量大小可以提高速度。