线性系统就是响应与载荷成比例，这种说法对不对？

bobwatson

线性系统就是响应与载荷成比例，这种说法对不对？请诸位畅所如言。

ChaChing

个人直觉认為应该对！楼主先说说自己的看法！

bobwatson

怀疑的其中一个依据。。我们说y与x成比例，即是说：y/x=a,或y=ax。线性关系不一定就是成比例。
大伙继续讨论。

timber

线性系统满足叠加原理，即输入x1，输出为y1；输入x2，输出为y2；则输入为a*x1+b*x2时，输出为a*y1+b*y2。个人感觉不能用响应与载荷成比例来描述。例如，对于如下所示的二阶常系数非齐次常微分方程，就不能简单的说输入与输出成比例。不知对否？请大家批评指正！

yzsldj

这种说法显然不对！试想一下，如果“线性系统就是响应与载荷成比例”的话，那么，我们就没有必要研究这个系统了，只要知道它的比例系数不就全搞定了吗？

线性系统显然不是这么简单的，timber是正解，应该按照是否满足叠加原理来区分。

wanyeqing2003

楼主说的是输入与响应的关系。
我的理解，就频响函数来看，对于特定频率，频率响应应该与载荷呈比例关系的。

bobwatson

各位说得不错。道理越辩越明。6楼的先生说的，我不太明白，讲叙能否尽量详尽些，最好给出例子，甚至给出式子，劳驾。
继续讨论。
自由振动没有载荷，有没有响应？

wanyeqing2003

那就举个例子吧！
下面是我一篇文章中用到的式子，其中Pz(t)激振力，Az是振幅响应。
如果系统是线性的，那么fn，ζz和kz都是常数。所以，当激振力的频率确定以后，激振力Pz(t)的幅值与位移响应的幅值Az呈比例关系。

wanyeqing2003

在没有阻尼的情况下，自由振动是会维持下去的。
我认为，自由振动是一种状态，而响应一般是针对激励而言的。

bobwatson

6楼说的是“频率响应”，在8楼给出的例子是“位移响应”，前后不一致。6楼是否搞错了？谢谢提供大作成果，这应该是单自由度振动特例吧。试考虑多自由度振动，对于“位移响应”与“激励力”，还能说成成比例（当然，通常指正比例而非反比例）么？

[ 本帖最后由 bobwatson 于 2009-2-3 11:33 编辑 ]

ChaChing

楼主抓文字差异很仔细嘛!
个人以为没有前后不一致!

咕噜噜

对于线性和非线性系统是不能用响应与载荷的关系来分辨的
对于一般的线性系统，其响应与载荷大小成比例，但是对于非线性载荷就未必成比例
对于非线性系统，也不一定响应就与载荷不成比例。任何一个非线性系统虽然没有固有频率但是却有振动频率，对于特定的远离振动频率的载荷而言，响应与载荷还是有可能成比例关系的

wanyeqing2003

原帖由 bobwatson 于 2009-2-3 11:31 发表

                               
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6楼说的是“频率响应”，在8楼给出的例子是“位移响应”，前后不一致。6楼是否搞错了？谢谢提供大作成果，这应该是单自由度振动特例吧。试考虑多自由度振动，对于“位移响应”与“激励力”，还能说成成比例（当然，通 ...

1、系统响应可以分为时域和频域两种情况；我认为对于动力分析，时域中较难考查线性和非线性问题，在频域内分析系统是否线性比较方便；
2、作为响应的物理量可以是不同的，其中包括：位移、速度、加速度等响应。
3、为了说明问题，我举了单自由度的例子，可以推广到多自由度系统。可以这样看待这个问题，对于多自由度系统，可以运用振型叠加法分析，实际上是将多自由度问题，通过振型矩阵作线性变换，将系统转换为多个单自由度问题来分析，所以上面的例子的解释就能够成立了。

不知道我把这个问题说清楚了没有，欢迎交流。

[ 本帖最后由 wanyeqing2003 于 2009-2-5 10:22 编辑 ]

欧阳中华

.
     wanyeqing2003的概念很清楚，解释的也很到位。

  bobwatson的振动基础知识需要加强，基本概念建议好好看书.. . .

wanyeqing2003

感谢欧阳老师的点评。