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振动是国内理论与应用力学专业和工程力学专业本科必修课,也是机械、土木、航空等专业本科生或研究生的选修课。北美大学的情况基本类似,机械、土木、航空、航天和工程力学系一般都开设振动课程。初级课程由学过工程力学(静力学和动力学)的二、三年级本科生选修,高级课程主要是研究生选修甚至必修。土木系的初级振动课程有时也称为结构动力学,有些大学甚至是同门课程,不同的名称和编号。据笔者所见,欧美至少出版了几十种振动教材。本文仅讨论部分比较“新”的教材,即1995年后出版或再版的。最新的如2006年以后出版的教材,笔者还没有仔细阅读。另外,限于笔者外语能力,所谓“国外”教材主要是英语教材,包括欧洲大陆学者用英语出版的教材。而且,本文不讨论没有涉及基本振动理论例如单自由度线性振动的高级课程教材。笔者试图尽可能简要地分析各种教材在取材和处理方面的特点,并简介作者。最后在结束语中总结这些教材及其作者的特点。顺便一提,在20多年前笔者开始教书的时候,提到国外原版教材总有种可望不可及的感觉,既见不到,也买不起。渐渐地情况发生变化。首先,随着研究经费和教学项目经费的增加,原版教材变得相对便宜,一般在千元之内,可以通过外文书店向境外出版商订购。其次,国内的图书公司引入某些教学版本,相对便宜,每册价格通常只有二、三百元。第三,有些出版社取得外国教材的版权在境内重印发行,价格更低。第四,有些高校购买国外期刊电子版本的同时也购买了相应出版社的书籍电子版,这种书籍虽然以专著居多,但也有少量教材。最后,不少大学的图书馆原版藏书已经大为增加。更不用说教师们有更多出境交流的机会。因此,现在的问题不再是看不到原版教材,而是教材太多来不及看。希望本文能在读者选择教材时有所帮助。
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传统教材及其更新
对我国振动教学的影响影响很大的国外教材当推Timoshenko等的《工程中的振动问题》(S. Timoshenko, S. H. Young, W. Weaver. Vibration Problems in Engineering (4th ed.). John Wiley & Sons, 1974,521页),Meirovitch的《振动分析基础》和Thomson的《振动理论及其应用》。这些书早期不同版本均有汉译本。其共同特点是以确定性线性振动为主,按单自由度、两自由度、多自由度、连续体叙述,也包括少量非线性振动和随机振动。这些书在北美也是经典教材,形成振动教学的传统内容。其中Timoshenko等的书在第五版(W. Weaver, S. P. Timoshenko, S. H. Young. Vibration Problems in Engineering (5th ed.). Wiley-Interscience, 1990, 624页)中补充了非线性系统的数值方法并增加有限元法一章,然后未见再版,目前采用的较少。Meirovitch的书和Thomson的书都有新的版本,并被广为采用。
Thomson与Dahleh合作完成《振动理论及其应用》(W. T. Thomson, M. D.. Theory of Vibration with Applications (5th ed.), Prentice Hall, 1997, 543页)的新版。内容包括振荡性运动,自由振动,简谐激励振动,暂态振动,两和多自由度系统的振动,振动系统的特性,拉氏方程,计算方法,连续系统弦线、杆、轴和梁的振动,有限元法,连续系统的模态叠加方法,经典计算方法,随机振动,非线性振动。各章附有习题。该书取材适当,对些基本内容的讲解很细致,并安排了大量的例题;对扩展性内容如随机振动、非线性振动的介绍简明扼要。新版中增加了MATLAB应用的内容,包括应用导论、数值例题和计算习题。该书还具有篇幅适中和行文严谨的特点。因此被北美多所大学采用为教材。Thomson是加州大学圣巴巴拉分校机械工程系的荣休教授,还写过《空间动力学引论》(1961)和《Laplace变换》(1960)等教材。
Meirovitch推出了新书《振动原理和技巧》(L. Meirovitch. Principles and Techniques of Vibrations. Prentice Hall, 1997, 694页)。内容包括线性系统理论的概念和技巧,牛顿力学和分析力学原理,单自由度系统,多自由度系统,代数本征值问题的定性分析和计算技巧,连续体的精确解和近似方法,有限元法。每章有总结、习题和参考文献。该书的特点是强调在线性系统理论的框架内分析振动问题,特别是在有限维问题中尤为突出,作者认为这样更能抓住不同振动问题的相似动力学特性;作者努力追求数学的严格性,对本征值问题的定性特征做了出色描述,对各种算法的原理也有透彻说明;该书还包括些在其他振动教材中不常见的内容,如非对称系统的本征值问题,代数本征值的分离定理和摄动,微分本征值问题的变分方法和积分方法,陀螺连续体和阻尼连续体等。作者希望该书能成为他《振动分析方法》的更新版,而1967年出版的《振动分析方法》曾被称为振动中的“圣经”,30年后平装重印(L. Meirovitch. Analytical Methods in Vibrations. Prentice Hall, 1997, 576页)。除补充新内容外,原来的随机振动内容全部删除,而增添了稳定性分析和线性化的内容。因此,《振动原理和技巧》主要是作高级课程教材,虽然也包括初级课程的内容。更适合做初级课程教材的是《振动基础》(L. Meirovitch. Fundaments of Vibrations. McGraw Hill, 2001, 806页),笔者曾经专文评介该书(力学与实践, 2006, 36(1): 90-91),在此不再赘述。
总体上也属于比较传统的教材还有Shabana的《振动理论导论》(A. A. Shabana. Theory of Vibration: An Introduction (2nd ed.). Springer, 1996, 347页)和《离散和连续系统振动》(A. A. Shabana. Vibration of Discrete and Continuous Systems (2nd ed.). Springer, 1997, 393页)。前者内容包括动力学方程建立和线性化,线性常系数常微分方程,单自由度系统的自由振动、受迫振动和对非周期力的响应,多自由度系统,和杆的纵振和扭振及梁的横向振动;后者内容包括刚体动力学和单自由度振动,分析力学,多自由度系统,连续体系统,有限单元法,本征值分析方法。每章有习题,全书有参考文献。前书的特点是通俗,起点低,只讨论最基本的问题,如多自由度一章主要是关于两自由度的;后书包括些专题性内容,如粘弹性杆的纵向振动。两书均强调数值方法,在前书中还有用直接积分分析非线性问题的算例;也比较注意振动问题的工程背景,前书有专节讨论机构和结构的理想化,两书中均有工程系统的实物照片。作者Shabana是伊利诺伊大学芝加哥分校机械工程系教授,以多体动力学研究闻名,还著有《计算动力学》(2001第二版)和《多体系统动力学》(2005第三版)等。
Tongue 的《振动原理》(B. H. Tongue. Principles of Vibration (2nd ed.). Oxford University Press, 2002, 518页)在内容上也没有超出传统的范围,尽管风格比较独特。内容包括单自由度系统的自由振动、受迫振动和对非周期激励和冲击的响应,多自由度系统的振动,连续体振动,近似求解方法,凭经验的工程,实验方法和现实世界行为。每章以导论说明该章主题,章后附有按节布置的习题,全书附有文献和建议读物。该书的突出特点是作者试图用轻松、非正式的方式表达,叙述文字非常口语化,还有相当数量的漫画;作者的本意是给学生增加些学习的快乐,但口语化的表达对我们进行双语教学的教师备课很有帮助。作者专门增加关于经验工程的一章,展示工程师思考问题的方法,尽快地得出足够好的近似解而不是精确解,还讨论了近似解的验证问题。最后一章除信号处理和振动测量外还简要地讨论了随机振动和非线性效应。全书的数值计算都是用MATLAB完成。作者Tongue是加州大学Berkeley分校机械工程系教授,还著有教材《静力学:平衡系统的分析和设计》(2004)、《动力学:运动系统的分析和设计》(2004)和《工程动力学》 (2005)。
Rao的《机械振动》(S. S. Rao. Mechanical Vibrations (SI ed.). Prentice Hall, 2005, 1078页)也是多次修订的成熟教材。主要内容包括振动基础(振动简史、振动基本概念、振动分类、振动分析过程、振动系统元件等),单自由度系统自由振动、简谐激励振动和任意激励振动,两自由度系统和多自由度系统,固有频率和振形计算的近似计算方法,连续体弦线、缆索、杆、轴、梁和膜的振动及其近似计算方法,振动控制,振动测量及其应用,振动分析中的数值积分方法,有限元法,非线性振动,随机振动等。每章附有MATLAB, C++和FORTRAN程序,文献包括相关教材、专著和期刊论文,复习问题,习题和设计项目。该书振动控制完全没有涉及主动控制,只是将旋转和往复运动机构动平衡、隔振、吸振等内容汇集成专章;该书强调工程观点,特别是在振动测量中包含信号分析、机械和机构的动态测试、实验模态分析、机器监控和诊断等内容;该书还有学科发展历史的内容,在振动基础部分有个简短单不失全面的介绍,包括振动的起源、从伽利略到瑞利和最新进展,在每章开始处还有位大师的画像和小传;该书还包含些学科新的发展,如非线性振动除近似解析方法、参激振动、稳定性、极限环等经典内容外,还简要介绍了混沌。该书内容全面,例题和习题丰富,因此被国外许多教师选为振动课程的主要参考书。作者Rao是Purdue大学教授,还著有《工程优化:理论和实践》(第三版, 1996)和《工程师和科学家的应用数值方法》(2002)。
教学辅助用书总体上都是与传统的教学内容配合。最广泛使用的自然是列入Schaum纲要丛书的S. G. Kelly 编著的Mechanical Vibrations ( McGraw-Hill, 1996),该书有内容概述和300余道附有解答的习题,包括Matlab等软件的应用;该书的较早版本在大陆和台湾分别有汉译本。莫斯科国立技术大学应用力学系V. A. Svetisky教授编著的Engineering Vibration Analysis: Worked Problems 1 & 2 (Springer, 2004,1-316; 1-238)是颇有教学参考价值的辅助用书。该书是作者98年俄文版《振动理论的问题和练习》的修订英文版,其中上册有301道习题是关于确定性单自由度振动(传统内容109道外有54道参数振动和非线性振动)和多自由度振动(传统内容109道外有29道随机振动),下册128习题是关于连续体包括杆的纵向和扭转振动、梁的弯曲振动等,全部题目附有解答。还有本俄国教授编著的习题解答(及少量有答案但没有求解过程的练习)Collection of Solved Problems in Vibration (by D Tiro, Protea Pub. Co., 2002)。
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