关于条件数cond的意义

dtczhl · 发表于 2009-5-9 18:50

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x

Ax=b
求得cond(A)=3000,
能说明x的相对误差放大了3000倍吗？？

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-5-12 14:23 编辑 ]

ChaChing · 发表于 2009-5-12 14:57

个人认知好像非如此!
简单说应该说有效数字位数少了log10(3000)=3.477位!
待高人确认

friendchj · 发表于 2009-5-12 15:45

参考：
http://www.tyut.edu.cn/kecheng/jisff/dzja/ch3/ch3-6.htm
cond(A)反映线性方程组Ax=b的解对初始数据误差的灵敏度，其值越大，这种灵敏度越高，即对很小的初始误差delta_b或delata_A，解x的相对误差就有可能很大，从而大大破坏了解的精确度.当cond(A)接近于1时，矩阵是良态的，否则是病态的.

dtczhl · 发表于 2009-5-18 15:28

谢谢两位的回答。。
对了，你们有《数值分析及其matlab实现》这本书吗？？
P29页上有句 cond2 （A）≈3000，即（相对）误差放大了约3000倍。。
不知道书上有没有写错。。

ChaChing · 发表于 2009-5-18 21:44

有效数字位数少了log10(3000)=3.477位!
就是3000倍

dtczhl · 发表于 2009-5-19 13:57

有效位数减少了3位不是1000倍吗？？
4位应该是10000倍吧。。。。
那么3.4位不是介于两者之间啊？？大概多少倍呢？？？
我这样理解是不是有问题啊？？？:@Q

ChaChing · 发表于 2009-5-19 23:09

log10(3000)=3.477

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-5-19 23:17 编辑 ]

dtczhl · 发表于 2009-5-19 23:29

貌似我饶了一圈又回到原地了。。。。
看明白了。。。。强烈的谢谢各位。。。

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