关于数值积分的疑惑（附实验数据）

aini2009

如题  y=[4.4 0.013823 0.0076612 0.0107 0.0017835 0.0018968 0.0024209 0.0025747 0.001877 0.0016006 0.0021176 0.002068 0.0028781 0.0024653 0.0021557 0.0023517]
        y为关于x的函数，具体表达式未知
x=[4.6875 14.063 23.438 32.813 42.188 51.563 60.938 70.313 79.688 89.063 98.438 107.81 117.19 126.56 135.94 145.31]
        x为等间隔采样  ds＝9.375

  针对上述数值积分 我采用 z=trapz(x,y)＝   21.1613        

    我的疑惑是按照积分的原理，积分可以转化为小矩形面积之和，如果等间距采样，sum（y）＝  4.4584是不是就等于我要求的积分？为什么用两条命令求出来的值相差这么大？

附：如果只有一个向量x，trapz(x)的积分原理是什么？

ChaChing

trapz是使用梯形法则求面积的! 所以并非等於sum(y)也非等於sum(y)*ds!
应该是ds*(sum(y)-(y(1)+y(end))/2)=21.1612才是! 理论上就等於trapz(x,y)=21.1623! 小数第3位产生误差的原因是, LZ的x并非完全等间隔造成!
若只有一个输入, 即假设trapz的x等间隔为1!

friendchj

trapz(x)应该相当于trapz(1:length(x),x)，仔细看看help。
例：
>> x=2:5;
>> trapz(x)

ans =

   10.5000

>> trapz(1:length(x),x)

ans =

   10.5000

aini2009

谢谢楼上的两位
   我的理解是：用sum(y)*ds其实就是用小矩形法求和，精确度差，认为在ds内离散值为恒定的，如果将x等距细分至无限小那么就是求积分了，而梯形法是划分为小梯形求面积，一般来讲在有限等间距划分中要比矩形法精确度高``  
     不知道对不对··