求助－曲面拟合

panlei

function ff=main(x,p,y,q,z,xx,yy)
% x y z 坐标向量 长度要一样
% p ,q 为拟合函数中x,y 的系数
% xx yy 为 需要拟合的数据 给出(x,y) 坐标 求z
x=input('x=');
p=input('p=');
y=input('y=');
q=input('q=');
z=input('z=');
xx=input('xx=');
yy=input('yy=');
A=leftmatrix (x,p,y,q);             % A*a_n=B
B=rightmatrix(x,p,y,q,z);
%a_n=inv(A)*B;
a_n=A\B;                          % 求a_n    inv(A)*B 效果不好 （存疑）
for i=1 : length(a_n)             % 把长为p*q 的 a_n 列向量 转还 成p x q  的 aa 矩阵
    ii=quotient(i-1,q)+1;         % quotient求商
    jj=mod(i-1,q)+1; aa(ii,jj)=a_n(i,1);
end
                                 
ff=0;                              % ff 是 xx,yy 带入所拟合的函数 求出 z
for i=1 : p                        % 函数为 aa(i,j)*x^i*y^j  (i=0...p  ,j=0...q)
    for j=1 : q                    % aa 为系数  p x q 的矩阵
        ff=ff+aa(i,j) * xx.^(i-1) * yy.^(j-1);
    end
end
function A=leftmatrix(x,p,y,q)
% A*a=B  a 即为系数列矩阵  
% A为左边(p-1)(q-1) 乘 (p-1)(q-1) 的矩阵
% x,y 为长度一样的列矩阵 也就是给定离散点的x,y坐标
% p,q为拟合的函数中x,y的指数
%x=input('x=');
%y=input('y=');
m=length(x);
if ((nargin~=4) & (m~=length(y))), error('error check check!'); end
A_length=p*q;                        % A 为p*q阶的方阵
A=zeros(A_length,A_length);          % 赋值0
for i=1 : p*q
    for j= 1 : p*q
        x_z=quotient(j-1,q)+quotient(i-1,q);     % x 的指数   quotient为求商
        y_z=mod(j-1,q)+mod(i-1,q);            % y 的指数
        A(i,j)=qiuhe(x,x_z,y,y_z);            
    end
end
function he=qiuhe(x,p,y,q,z)
% he    x^p*y^q 从1－>m的和
% x,y 行向量 长度相同; p,q 为x,y系数
%x=[2 3]; y=[ 3 4]; p=2; q= 2;
m=length(x);
if (nargin<4 )&(m~=length(y))            %输入量至少为四，x,y行向量长度必需一样
    error('error check check!');
end
if nargin==4, z=ones(m,1); end  %没有 z , 默认为单位行向量
he=0;
for i=1:m
    he=he+x(i).^p * y(i).^q*z(i);     % 1-->m 求和
end
function sh=quotient(x,y)
% sh 为 x/y 的商
sh=(x-mod(x,y))/y;
function B=rightmatrix(x,p,y,q,z)
% A*a=B
% B  为一个列向量 长为p*q
% x y z 为点的坐标 , p q 为x y指数
if nargin~=5,  error('error check check! rightmatrix'); end
B=zeros(p*q,1);
for i=1 : p*q
    x_z=quotient(i-1,q); y_z=mod(i-1,q); B(i,1)=qiuhe(x,x_z,y,y_z,z);
end

以上是程序，哪位大侠帮帮我看看哪里有问题，输入数据的时候总是出现问题
??? Error using ==> mtimes
Inner matrix dimensions must agree.
Error in ==> qumiannihe at 27
        ff=ff+aa(i,j) * xx.^(i-1) * yy.^(j-1);
在此先谢过了！我的邮箱panlei00@126.com

ChaChing

Ref : 5F
常见的程序出错问题整理 (eight)
http://forum.vibunion.com/forum/thread-46001-1-1.html

还有这帖怎好像旧帖!?
http://forum.vibunion.com/forum/thread-43640-1-1.html

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-6-25 20:42 编辑 ]

panlei

感谢你的信息，不过我们出现的问题不同呀，本人这方面较差，还望仔细说明，不胜感激！

panlei

感谢你的信息，不过我们出现的问题不同呀，本人这方面较差，还望仔细说明，不胜感激！
我的输入
x=[1 2 3 4]; p=4; y=[1 2 3 4]; q=4;
z=[1 2 3 4]; xx=[1 2 3 4]; yy=[1 2 3 4];
Warning: Matrix is singular to working precision.
> In qumiannihe at 17
??? Error using ==> mpower
Matrix must be square.
Error in ==> qumiannihe at 27
        ff=ff+aa(i,j) * xx^(i-1) * yy^(j-1);
请高手帮帮忙，先谢过了！

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-6-26 22:26 编辑 ]

ChaChing

说真的, 这种很长一大串的程序, 个人很懒得看! 没法, 时间有限!
1.qumiannihe是什麽? 没交代! 当我是半仙, 用算的?:@)
2."qumiannihe at 27", 主程序那里来的27行?
3.怎两次的报错会不同?
...

[ 本帖最后由 ChaChing 于 2009-6-26 22:51 编辑 ]

panlei

原理：
给定一组坐标（x,y,z） 拟合成函数
（x,y,z 为行向量）
   （aa 为p x q 的系数矩阵）
由最小二乘法得：
点（ ….. ）是多元函数


S（ ….. ）=
（w(x,y)为权函数，默认为1）
的极小点，从而 ….. 必须满足方程组
                  （ij=0…pq）
对S函数求偏导，移项之后得
＝
其中   ， ,
也就是A*a_n=B

a_n=

B=

A 为pq 阶矩阵

function A=leftmatrix(x,p,y,q)
B为长pq的列矩阵
function B=rightmatrix(x,p,y,q,z)
这样就可以算出列矩阵a_n,然后转化成aa

具体操作：
先输入x=…y=…z=…p=…q= (注意x,y,z是行向量)
  输入要求的坐标 xx=? yy=?
然后输入
>> main(x,p,y,q,z,xx,yy)
如果把main 改成一般的程序，而不是函数形式，运行后就可以在Workspace里看到aa系数矩阵，她可能对你非常重要。
问题：权函数其实在拟合的函数非常重要，不过她只能按你遇到的具体问题来取，我这里为1。
      当p，q 越大时，拟合的函数与原数据的方差越小，但是有可能函数本身抖动非常厉害，可以做个图看出来。

Matlab中矩阵求逆（A/B或者inv(A)*B）会出现很多warning，不知道是否对结果有影响。

panlei

程序原理见附件，谢谢你了！

波波球

不妨参考一下此贴
http://forum.vibunion.com/forum/viewthread.php?tid=1005

panlei

哪位大侠帮帮忙!跪谢!!!!!!!!