如何理解模态法求系统固有频率。

hchx0403

对一个多自由度系统，求其固有频率的基本方法。
我是这样理解的：无非是写出K，M（假设无阻尼）。在令{x}={X}sinwt代入方程组中，构成一个N阶齐次方程，内含一个未知数（w^2）。然后从0开始依次增大迭代W值，若得行列式为0，即为一个固有频率。这貌似先求出频率，在求出阵型。


而模态法求系统固有频率（不知道我的说法是否有误），是利用已知的阵型对角化K,M解耦成对角矩阵，再来求频率。
我就想知道，这里他是怎么求出阵型的。或是我的理解有问题。

VibrationMaster

测量出的？

hchx0403

不是吧，象pantran/nastran 有限元分析软件求固有频率时就有直接法和模态法两种方法。我就不理解了。到底模态法求固有频率是怎么做的。

ChaChing

个人知道的直接法和模态法, 好像并非针对求固有频率!?
模态法不就表示固有频率及其相对应固有模态已经求出!?

hchx0403

我也觉得应该是。可能是我理解错了。呵呵，多谢楼上的关注了。

nonlinear

迭代法属于数值计算的范畴，其基础是压缩映射定理，是个逼近的过程。
后者纯粹是个计算的问题。

对于大型结构的频率计算，若用您所说的“模态法”，在求解多项式系数的时候耗时巨大，而且因为舍入误差的影响，其计算稳定性较差。所以对于大型结构往往用数值迭代求解其频率。

个人意见，仅供参考。

[ 本帖最后由 nonlinear 于 2009-7-23 22:06 编辑 ]

wuwei8696

还是没看明白！
像楼主说的‘模态法’中的振型是怎么得出的？

hchx0403

恩 是的 我后来仔细看了下，还是我自己搞晕了。

MD nastran中求一个系统的固有频率主要是对其特征方程求抽取其特征值。软件中实现的方法主要有：跟踪法，变化法，Lanczos法（对前两种的综合）。都是基于一定的数学方法求解齐次方程组。
接下来去求频响时有两方法：直接频响法和模态法。直接频响法我的理解就是求广义特征值和特征向量。而模态法则是用到了前面求固有频率是的模态，对角化K，M后形成N个独立的方程以达到计算简便的目的，此方法由于模态缩减会带来一定的误差。