特征值亏损的力学意义是什么呢？

VibrationMaster · 发表于 2009-10-31 10:17

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特征值亏损的数学本质是找不到完全的对角化矩阵,但是力学意义是什么呢？

ttwwooblueyes · 发表于 2009-11-2 00:22

斗胆臆测，是否和边界条件有关？

VibrationMaster · 发表于 2009-11-2 07:05

谢谢,是不是自由响应中必须包含多项式*衰减振荡. 至今见到的文献都是玩数学的

debateshang · 发表于 2009-11-2 13:02

学振动学的很浅，这种不能对角化的矩阵，在钟万勰院士的书上看见过而钟院士《应用力学对偶体系》，但是没有实际遇到过这种情况，最近在学矩阵论，里边的jordan块什么，都是数学上处理，没有物理背景，我也想不明白代数重复的，和几何重复度，对应的是什么样的振动性质。以前学结构动力学时，遇到过出现刚体位移同时特征值相同的振动情况，但是那时代数重复度==几何重复度，能对角化的。本人也期待大侠解释解释力学意义:lol

VibrationMaster · 发表于 2009-11-4 13:24

我的直觉应该是对的。所谓的亏损系统应该就是自由衰减振动应包括多项式*指数函数。其实最简单的亏损系统就是临界阻尼的单自由度系统。感兴趣可验证一下，它就应该找不到能对角化矩阵（状态方程的2阶方阵）。多自由度只是把问题搞的更神秘，更复杂一些

nonlinear · 发表于 2009-11-5 00:16

根据楼主的定义，矩阵的特征值亏损指该矩阵不能对角化。
“自由响应中必须包含多项式*衰减振荡”,个人觉得还称不上是“物理意义”

系统矩阵不能对角化，会给系统的解得求解带来麻烦。EXP（At）的求解不能过度到一个通过对角化得到的解耦空间中求解，只能使用JORDAN阵，这样一来，级数序列中，每往后算一项，得到的矩阵中非零项的分布就快速从对角线往两端蔓延。

其物理意义，是不是可以认为找不到一组独立的状态变量来描述这个系统？

个人意见，仅供参考。

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[线性振动] 特征值亏损的力学意义是什么呢？

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