请教一个积分问题~

yudailin

用matlab求一个函数的积分：

被积函数如下： exp((i*k/(2*d)).*((x1(n)-x).^2+y.^2))

其中，x、y是自变量，i 是虚数符号，k、d和x1(n)都是程序中已经定义的常数和矩阵，积分变量x的积分限是-0.0001到0.0001，y的积分限是负无穷到正无穷。

请问这个用matlab怎么实现？我分别用了quadl和dblquad两个函数，

l(n)=quadl(@(x) arrayfun(@(xx) quadl(@(y) exp((i*k/(2*d))*((x1(n)-xx)^2+y.^2)),-inf,inf),x),-0.0001,0.0001)

或

l(n)=dblquad(@(x,y)exp((i*k/(2*d)).*((x1(n)-x).^2+y.^2)),-0.0001,0.0001, -inf,inf)

程序可以运行，但是运行结果都不对，都是NAN，但理论上不应该是NAN的……

烦请高人指点迷津，是哪个地方出错了呢？

friendchj

1.在使用dblquad函数时，不能用inf，可以用个大数代替；
2.exp((i*k/(2*d)).*((x1(n)-x).^2+y.^2))可以写成cos()+i*sin()的形式，从而可以看出y为无穷时，cos或sin的值是不定的。因此我怀疑此函数应该不可积。可以先确定y的范围（不是从-inf到inf，而是具体的值），再进行积分。

yudailin

谢谢您，您的回答对我帮助非常大！

不过麻烦烦继续请教一下，
1、dblquad函数不能用inf，那么有能用inf的积分函数吗？还是说所有积分中的inf都只能用大数代替？我的积分要求精度相对较高，我不知道用任一个大数代替会不会引进较大的误差？或者说用多大的数字比较合适？

2、我的积分函数是光学中狭缝菲涅尔衍射的一个表达式，理论上是可以积出来衍射图形光强分布的。不过您的分析好像也很有道理。我再研究一下，看哪个环节出错了。非常感谢！

maigicku

数值积分不能用INF。。。如果你的积分函数是收敛的话，那么一个较大的数已经足够了。。如果不能确实数字多大合适，可以分别取两个较大的数，看一下积分出来的结果。。。
还有关于用inf的问题，符号积分int可以取，不过对被积函数要求收敛。。