拜求一个二重积分问题:)

独立小桥风满袖

求一个复指数函数的二重积分问题，

问题1：

出问题处的代码如下：
x1=-2:1:2;
k=5e7;
for n=1:5
   l(n)=dblquad(@(x,y)exp(i*k*((x1(n)-x).^2+y.^2)),0,1, -1,1) ;
end

运行后的警告：
Warning: Maximum function count exceeded; singularity likely.
> In quad at 106
  In dblquad>innerintegral at 84
  In quad at 77
  In dblquad at 60
  In example at 8
并且一直计算，一个多小时都算不出结果。


于是我把k改成很小的数值，k=5；很快计算出结果。

但是我需要的积分中，k就是很大，1e7量级以上，这怎么办呢？

问题2：

事实上，我的积分限并不是上述中的0,1, -1,1，而应该是0，inf,-inf,inf。但是好像dblquad的积分限不能是无穷大吧，于是用一个很大的数代替，我用1e7，即积分限为0，1e7，-1e7，1e7，（此时取k=5）
即程序代码变为：
x1=-2:1:2;
k=5;
for n=1:5
   l(n)=dblquad(@(x,y)exp(i*k*((x1(n)-x).^2+y.^2)),0,1e7,-1e7,1e7) ;
end


但是运行时仍然显示如下警告：

Warning: Maximum function count exceeded; singularity likely.
> In quad at 106
  In dblquad>innerintegral at 84
  In quad at 77
  In dblquad at 60
  In example at 8

即使我把积分限改为0,1e2,-1e2,1e2也仍然显示上述警告，一直计算不出来。

请问高手这又该怎么办呢？


总结一下：我的积分有两处条件都会出现警告，使程序一直运行不出结果：
一处是我的k值太大；一处是我的积分限太大。

这个怎么解决呢？两天了我都苦思不得其解。拜求高手指点!!!!!!!!!!!!

[ 本帖最后由 独立小桥风满袖 于 2010-1-27 00:23 编辑 ]

maigicku

LZ的i值是什么？而且如果i=1的话，被积函数不收敛。。。

独立小桥风满袖

i是虚数符号~    我的积分是复数的积分

maigicku

因为是复数，用dblquad可能不太合适，用符号积分可解：

syms x1 k x y
k=5e7;
x1=-2:2;
l=int(int(exp(i*k*((x1-x).^2+y.^2)),x,0,1e7),y,-1e7,1e7);
vpa(l)

还有，积分上下限不能为无穷，因为被积函数可能不收敛。。

ChaChing

首先说明个人水平专业有限, 并未使用过dblquad函数!
只是感觉运行都已警告singularity likely了, 是否应先检查是否真的可用dblquad积分!?
LZ所积的函数大约可简化为exp(i*w)之类别, 依exp(i*w)=cos(w)+u*sin(w), 怀疑此类型函数可能不收敛, 即不可用dblquad积分? 是否可能需采用特殊方法了!?
离学校太久了, 一些基本数学好几年没碰了, 所以仅说说浅见, 待高人路过!

独立小桥风满袖

谢谢您！
不过还想请教一下，int是符号积分，是不是只有被积函数有解析的原函数时才能用呢？
如果我的函数再复杂一些，没有解析的原函数，int好像就不能用了，这时候只能用数值积分了。这种情况用dblquad、或者用两次quadl，运算速度都会非常非常慢，有时也会出现上述警告。请问还有什么解决办法吗？

ChaChing

试试选用quadgk method, 现在没新版可试

ChaChing

x1=-2:1:2;
k=5e7;
for n=1:5
   l(n)=dblquad(@(x,y)exp(i*k*((x1(n)-x).^2+y.^2)),0,1, -1,1,'quadgk') ;
end
>> l
l =
  Columns 1 through 4
  -0.2815 - 0.2010i  -0.1598 + 0.2396i  -0.1307 + 0.0002i  -0.1307 + 0.0002i
  Column 5
  -0.1598 + 0.2396i