问一个线性方程组求解问题

sherri

变量为矩阵的线性方程组怎么求解，用求普通变量的线性方程组的方法好像不行，不知道系数矩阵怎么表示。如
x+2y+3z=s1
3x+7y+z=s2
x+y+5z=s3
其中x、y、z是变量矩阵，s1，s2，s3是三个常量矩阵，怎么求出矩阵x、y、z？

messenger

这种情况只能将x、y、z中的变量都代入方程，用solve求解。因为你的s1，s2，s3不确定，所以很难判定三者之间的相互关系，因此很难求解。

ChaChing

抱歉! 怕用词理解错误! 常量矩阵是否指已知常数矩阵?
若是的话, 就跟Ax=b求x的问题一样嘛!
初步考虑应有两种具体方式可达成

sherri

s1，s2，s3是已知的常数矩阵。
不能象普通变量的方程Ax=b那样求解，因为系数矩阵是[1 2 3;3 7 1;1 1 5]，而x，y，z都分别是32×32的矩阵。

ChaChing

基本上, 假设x/y/z为m*n矩阵, 当然s1/s2/s3也是m*n矩阵, 所以共有2*m*n的未知数及等式, 有解!
举例说明m=3; n=2; x=[x11,x12;x21,x22;x31,x32]; 其他类似
1.重新将x/y..改为6*1的向量, X=[x;y;z]为18*1, b=[s1;s2;s3]为18*1, 三组等式即可重写为类似AX=b型式!
  其中A=[1*I, 2*I, 3*I;3*I, 7*I, I;I, I, 5*I];为18*18的矩阵
2.或则将18个未知数分成6组, 个别都是AX=b型式!
其中A=[1,2,3;3,7,1;1,1,5]; 第一组b=[s1_11;s2_11;s3_11]; 第二组b=[s1_21;s2_21;s3_21]; ...

个人水平有限, 不知有否说明白!

VibrationMaster

A=[1,2,3;3,7,1;1,1,5];
B=[s1;s2;s3]
C=B/A;%Ok啦

sherri

没明白“其中A=[1*I, 2*I, 3*I;3*I, 7*I, I;I, I, 5*I];为18*18的矩阵”。我想是不是要对系数矩阵A=[1 2 3;3 7 1;1 1 5]进行扩展，否则无法利用AX=b进行求解。
另外第2种方法中的s1_11表示s1的第一行一列元素吗？

ChaChing

忘了说明A=[1*I, 2*I, 3*I;3*I, 7*I, I;I, I, 5*I];中的I为6*6(m*n=6)单元矩阵
s1_11表示s1的第一行一列元素

晚上或明天若有空, 再举例试试!

friendchj

以变量矩阵的元素为变量重新列方程组【和ChaChing老师的思路应是一致的，呵呵】，即可求解：

1. clc
   
2. clear
   
3. % x+2y+3z=s1
   
4. % 3x+7y+z=s2
   
5. % x+y+5z=s3
   
6. s1=[2,4,6;1,3,5];
   
7. s2=[3,8,3;4,7,9];
   
8. s3=[2,4,1;7,9,2];
   
9. A=[1,2,3;3,7,1;1,1,5];
   
10. [m,n]=size(s1);
    
11. x=zeros(m,n);
    
12. y=zeros(m,n);
    
13. z=zeros(m,n);
    
14. for i=1:m
    
15.     for j=1:n
    
16.         B=[s1(i,j);s2(i,j);s3(i,j)];
    
17.         c=A\B;
    
18.         x(i,j)=c(1);
    
19.         y(i,j)=c(2);
    
20.         z(i,j)=c(3);
    
21.     end
    
22. end

复制代码

结果：
>> x

x =

   -1.5000   -0.6667  -27.3333
   21.1667   19.6667  -11.5000

>> y

y =

    1.0000    1.3333   11.6667
   -8.3333   -7.3333    6.0000

>> z

z =

    0.5000    0.6667    3.3333
   -1.1667   -0.6667    1.5000
验证：
>> x+2*y+3*z

ans =

    2.0000    4.0000    6.0000
    1.0000    3.0000    5.0000

>> 3*x+7*y+z

ans =

    3.0000    8.0000    3.0000
    4.0000    7.0000    9.0000

>> x+y+5*z

ans =

    2.0000    4.0000    1.0000
    7.0000    9.0000    2.0000

[ 本帖最后由 friendchj 于 2010-1-30 05:09 编辑 ]

ChaChing

不知道是否跟年龄有关, 现在真的有点懒实践想法, 还好friendchj实现验证了想法可行! 谢谢
friendchj的程式同我说的第二种方式! 第一种方式应该也可行, 只不过矩阵较大些, 但只需求解一次不必求解多次, 有兴趣者试试吧
还有楼主在本版的帖不少, 感觉互动嫌少些, 有空自己整理下, 可以与大家分享的, 尽量做个结束!