菜鸟纠结傅立叶频谱的问题！大家都来看阿！

crystalcarey

本人菜鸟一只，努力中。。。
都说对N samples做傅立叶变换(fft)后，取abs()可以得到频谱(frequency spectrum)。
我有以下几个问题，我描述的不专业，因为本人实在是没有背景，请见谅。:@D
-------先描述，再提问！-------
比如， f(0) , f(1), f(2),f(3), N = 4;一共有0:N/2个frequencies. 分别是 0, 1*fm/4, 2*fm/4; fm 是fmax 最大频率。
F[0] 对应 0 frequency; F[1] 对应frequency 1; F[2] 对应frequency 2; F[3]对应frequency 3. frequency 3应该是frequency 1的负频率吧。
按照我看到的所有资料，那对F[1]取abs()即得到frequency 1的spectrum。当然，我可以直接对f作fft并取abs(),然后取0：2的结果，分别对应0, 1*fm/4, 2*fm/4 即得到频谱，但是这样不求甚解让我很郁闷，想深入理解，让我跟郁闷！

依照公式，F[1] = f(0) + f(1) *exp(-j2pi(1/4)) + f(2) * exp(-j2pi(2/4)) + f(3)*exp(-j2pi(3/4)); 怎样理解这个F[1]呢？F[1]怎样代表frequency 1了？
我的感觉是，因为取了4点，所以在polar form上，相位分别为0，-pi/2, -2pi/4, -3pi/4,相对应的magnitude是每个采点上信号的magnitude （f(0) f(1) f(2) f(3)是不是信号的magnitude阿？）。
-------问题1：为什么这些相加就可以表示frequency 1呢？---------

F[1]得到的应该是个complex number，用euler's formula可以变成，r*(cos(a) + i*sin(a)) ,当然abs()得到的是r。按理说a应该是相位吧，难道是a是单位时间内frequency1的相位？（我知道我开始胡说八道了。。。）
-------问题2：这个a和frequency 1有什么关系？----------

说说我的理解f是怎样得到的，不知道对不对，表笑。
延续上面的说明，2个sine wave ：r1*(cos(w1t) + i*sin(w1t))  r2*(cos(w2t)+i*sin(w2t));
在time上取4点 t1 t2 t3 t4，假设满足sampling theorem。
那f(0) = abs(r1*(cos(w1t1) + i*sin(w1t1)) +  r2*(cos(w2t1)+i*sin(w2t1)))
f(1) = abs(r1*(cos(w1t2) + i*sin(w1t2)) +  r2*(cos(w2t2)+i*sin(w2t2)))
-------问题3：以上说法对吗？--------

做菜鸟真的很痛苦：
打得都累了，看的人别累啊。我知道我不懂的太多，多到我自己都不知道我我哪里不懂。好烦阿，连做梦都在想。我想找一些hint。我就觉得我缺少理解这个问题之间的某些东西。但是我不知道是什么。:@D