matlab求广义特征值问题

xjyhuijia

求解(p.*A+B)*x=0的特征值和特征向量，下面是我的程序，可是算出来的特征向量总是有问题，请各位帮我找下问题，多谢各位大虾
A=[0 0 2 0;0 0 0 2;2 0 4 -1;0 2 -1 5]
B=[-2 0 0 0;0 -2 0 0;0 0 6000 -2000;0 0 -2000 6000]
C=B*inv(A)
[v,d]=eigs(-C)
这是第一个程序，后来算出来的特征向量有问题，验证的时候带进去算出来的值不是零，所以我换了个方法是这个
A=[0 0 2 0;0 0 0 2;2 0 4 -1;0 2 -1 5]
B=[-2 0 0 0;0 -2 0 0;0 0 6000 -2000;0 0 -2000 6000]
[V,D]=eig(B,-A)
可是算出来的还是和书上的结果不太一致。。。

Happy99

xjyhuijia 发表于 2010-11-8 10:13

                               
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...后来算出来的特征向量有问题，验证的时候带进去算出来的值不是零 ...

什麼问题?
记住数值计算要完全等於零, 是不可能的!
只要误差比率可以就好了:@)

xjyhuijia

Happy99 发表于 2010-11-8 14:18

                               
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什麼问题?
记住数值计算要完全等於零, 是不可能的!
只要误差比率可以就好了

其实是导师让我针对书上的一个例题编程，计算一般粘性阻尼系统的系统极点和特征向量，最后通过我写的这个方程获得，我算出来的极点是对的，和例题上一样，可是极点对应的特征向量却和书上的不一样，差的有点多，我换了几个函数算都不一样，可是我觉得我的算法应该是没有什么错误的，不知道问题出在哪里

Happy99

xjyhuijia 发表于 2010-11-8 16:19

                               
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...算出来的极点是对的，和例题上一样，可是极点对应的特征向量却和书上的不一样，差的有点多 ...

差的有点多? 方便列出来看看吗!?
理论上极点(特征值)对了, 特征向量不应该不对!

appleseed05

回复 3 # xjyhuijia 的帖子

我对你的两个矩阵有点疑惑，因为如果是有阻尼系统，正常的特征值应该是det(Ms^2+Cs+K)=0，即使写成状态空间det(A-sI)=0,A 也应该是[0 I;-inv(M)*K -inv(M)*C],即A第一行第三个数和第二行第四个数应该是1啊。我有点不明白了

xjyhuijia

Happy99 发表于 2010-11-8 23:25

                               
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差的有点多? 方便列出来看看吗!?
理论上极点(特征值)对了, 特征向量不应该不对!

A=[0 0 2 0;0 0 0 2;2 0 4 -1;0 2 -1 5]
B=[-2 0 0 0;0 -2 0 0;0 0 6000 -2000;0 0 -2000 6000]
C=B*inv(A)
[v,d]=eigs(-C)
结果是下面这个，特征值和书上的答案一样，可是特征向量不一样
C =

  1.0e+003 *

    0.0020   -0.0005   -0.0010         0
   -0.0005    0.0025         0   -0.0010
    3.0000   -1.0000         0         0
   -1.0000    3.0000         0         0


v =

  -0.0001 - 0.0112i  -0.0001 + 0.0112i   0.0002 + 0.0158i   0.0002 - 0.0158i
   0.0003 + 0.0112i   0.0003 - 0.0112i   0.0000 + 0.0158i   0.0000 - 0.0158i
  -0.7070 - 0.0056i  -0.7070 + 0.0056i   0.7070             0.7070         
   0.7070             0.7070             0.7067 + 0.0158i   0.7067 - 0.0158i


d =

  -1.3750 -63.2296i        0                  0                  0         
        0            -1.3750 +63.2296i        0                  0         
        0                  0            -0.8750 -44.7135i        0         
        0                  0                  0            -0.8750 +44.7135i
书上给出了p1= -0.8750 +44.7135i和P2=-1.3750 +63.2296i的特征向量，分别是
y1=[4.0321*10^(-3)+7.0693*10^(-1)*i;1.1937*10^(-2)+7.0682*10^(-1)*i;1.5802*10^(-2)-3.9942*10^(-4)*i;1.5769*10^(-2)-5.7609*10^(-4)*i]
y2=[-9.1825*10^(-2)+7.0097*10^(-1)*i;1.0291*10^(-1)+6.9954*10^(-1)*i;1.1112*10^(-2)+1.2106*10^(-3)*i;-1.1094*10^(-2)-1.3864*10^(-3)*i]

xjyhuijia

appleseed05 发表于 2010-11-8 23:35

                               
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我对你的两个矩阵有点疑惑，因为如果是有阻尼系统，正常的特征值应该是det(Ms^ ...

这是一个二自由度系统，质量、刚度、阻尼矩阵分别是
M=[2 0;0 2]
C=[4 -1;-1 5]
K=[6000 -2000;-2000 6000]
书上推导是[Z(p)]{X(p)}=(p^2.*M+p.*C+K)*{X(p)}={F(p)},然后为了将其转化为一般特征值问题。引入方程，（p.*M-p.*M){X(p)}={0}
最后得到：（p.*A+B)*{Y}={F'}
A=[[0] M;M C],B=[-M [0];[0] K],{Y}={p.*{X};{X}},{F'}={{0};{F}}
所以就变成了det(p.*A+B)=0
这就是整个推导过程

xjyhuijia

Happy99 发表于 2010-11-8 23:25

                               
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差的有点多? 方便列出来看看吗!?
理论上极点(特征值)对了, 特征向量不应该不对!

这是一个二自由度系统，质量、刚度、阻尼矩阵分别是
M=[2 0;0 2]
C=[4 -1;-1 5]
K=[6000 -2000;-2000 6000]
书上推导是[Z(p)]{X(p)}=(p^2.*M+p.*C+K)*{X(p)}={F(p)},然后为了将其转化为一般特征值问题。引入方程，（p.*M-p.*M){X(p)}={0}
最后得到：（p.*A+B)*{Y}={F'}
A=[[0] M;M C],B=[-M [0];[0] K],{Y}={p.*{X};{X}},{F'}={{0};{F}}
所以就变成了det(p.*A+B)=0
这就是整个推导过程

Happy99

理论上极点(特征值)对了, 特征向量不应该不对!
个人以为是一样的, LZ比较下
abs(v)
[abs(y1) abs(y2)]