原帖由 zhlong 于 2007-11-27 10:13 发表
我觉得五楼张华容教授的文章也是负频率物理应用的很好实例。那里负频率表示了机构中杆件的运动方向。当然纯粹从数学或是当初引入复指数的目的来看，可能正如陈老师所说的是为了处理的方便。但是后来人们（如张华容、 ...
学过理论力学的人都该知道，角速度w是矢量；矢量方向与刚体旋转方向符合“右手螺旋”准则
是矢量，就可以人为地规定一个“正方向”，则反方向的就是“负方向”
傅里叶变换作为计算数学和信号处理上的概念提出时，负频率的确实是为了数学上的方便；因为他们习惯抽象思维，习惯数学上的方便
而我们机械方向工科出身的人，习惯形象思维，习惯有物理意义的东西；于是考虑到，可以给负频率一个“门第出身”——与角速度对应……
你要是其他方向工科出身的人，比如图像处理专业，他们还会给负频率赋予别的意义……
我理解就是这么回事儿
打个比方：相位有没有物理意义？ 负相位有没有物理意义？
数学家会说：要定义一个正弦函数，必须定义其初相位
机械的会说：转子振动的正峰值与转子“键相”之间的那个差可以说是初相位的物理意义
图像处理的会说：相位代表了图像中边界过渡部分……
比如“负数”、“虚数”有没有物理意义？
我们把比摄氏零度还低的温度称为负温度，它就有了物理意义；而且发现这个模型与表达这个模型的数学切合的很好……
我们把平面里的一个矢量在x、y方向分量赋给实部虚部，虚数就有了物理意义，而且也发现这个模型与表达这个模型的数学切合的很好……
再比如，集合有没有物理意义？积分有没有物理意义？空间有没有物理意义？
有人说： 一群人就是集合，这就是集合的物理意义；有人说：一群羊也是集合，这就是集合的物理意义……
有人说：积分就是面积 有人说：积分就是能量……
CAD建筑师说：空间就是我们生活的三维空间
理论物理学家说：空间是符合一系列条件的集合的高度抽象
还比如： “青霉素”有没有物理意义？
健康的人会说： 没有物理意义
牙疼的人也会说：没有物理意义
伤口感染的人会说：太有物理意义了……
如果要这样追究，就没个完了；还有“流形” “群” “环” “可测” “范数” “空间”“极限” “狄拉克函数”“狄里赫利函数”…有没有物理意义？！
抽象程度越高的，可以赋予的“物理意义”就越多；
聪明的人不去追究“到底/究竟/根本 有没有物理意义”，而去追究“自己研究是否需要赋予物理意义，如果需要的话怎样赋予物理意义”
探讨“XXX有没有物理意义”，就像探讨“世界上原本有没有真理”一样的“没有物理意义”……………
我认为探讨有没有物理意义，不是问题的本质；
探讨从什么角度出发，赋予什么样的物理意义，使模型与表达模型的数学之间一致，才有价值。 当然，你也可以不赋予任何物理意义，纯粹为了数学的方便而
提出概念。
[ 本帖最后由 Robotech 于 2010-1-24 20:06 编辑 ] 人类思维的发展过程就是从具体到抽象，负数本身在几千年以前也很抽象，虚数在几百年以前也很难想得通，如今这些不成问题了，所以要多多直接学会用抽象思维，先承认其数学存在，再看看它有没有实际用处。
学前儿童不能理解负数的意义，小学生才开始接收负数的概念；
到中学生，开始接收虚数 i 的概念，并不去管它的物理意义，到大学了才知道虚数更多的用处；不仅有 i，还有 j，k。。。多维虚数。
从二维平面到三维空间，物理意义比较好想，到四维了加上时间，再多维就不好想象了，就承认其数学概念，不需穷追物理或几何意义了，看它有没有用处了。
到大学了，要学会更多的抽象思维，有好处。
现在我们还是回到"负频率"的主题，我以为可以这样认识：
一个实数序列的DFT（FFT）为一组复数，在用它表示频谱时，由于频率有正负，很多书上叫这种频谱为“数学谱”，以资区别于工程上只有正频率的“物理谱”。所以这种有正负的频率我们也可以称之为“数学频率”，以区别于实际世界中才存在的“物理频率”。
[ 本帖最后由 hcharlie 于 2010-1-25 12:57 编辑 ] 问题在于这么一个简单的问题有没有必要上升到“玄而又玄”的状态，以致让后继的学子们花费大量的时间来琢磨？
艺术家看到无穷大符号为躺下的8，固然没错，但是有没有必要对我们的弟子一本正经地高谈阔论一通(上课的插科打诨除外)
[ 本帖最后由 VibrationMaster 于 2010-1-29 08:43 编辑 ]
关于负频率的物理意义
Furier变换是t与w的变换，时间t有正负没人有疑问，w是什么，圆频率，或者叫角速度，角速度是有正负的，通常假定逆时针为正，顺时针就为负！速度是有正负的，没有正负的速度叫速率！
用Hz表示的频率是没有正负的，圆频率是有正负的！
回复 48楼 VibrationMaster 的帖子
这个问题本来也确实不难，可就是有所谓的“振动行家”始终搞不明白，不愿意放弃错误的概念，死抱着错误的概念+混乱的逻辑，继续误己又误人子弟呀！ 纯粹从数学的角度看很简单，实函数频谱的负频率投影区与正频率投影区存在对称性（和反对称性），可以由正频率区曲线获得负频率区曲线。但是对于复函数的频谱来说就不行了。所以负频率是存在实际意义的，就如复函数的虚部一样。回复 46楼 Robotech 的帖子
这个专题讨论中，许多发帖者早已经明确指出了FFT中-ω的几何意义，仅用它来说明“负频率”也已经足够了！！！此帖却议论了一大通什么“问题的本质”、“聪明人”应如何如何、“追究”“赋予”某数学概念的“物理意义”“有没有意义”……让人莫名其妙，不知此帖究竟玩的什么逻辑游戏！为什么闭口不提数学的几何意义呢！？
不由得让人想到，《打渔杀家》里有个武丑教师爷，其表演令观众可气又可笑！:@( :@(
再贴《正确理解“复信号”与“负频率”的概念》
近日看见网上有学子提问：“复数信号的物理意义是什么？”
然而，回答却令人遗憾，颇具代表性的许多好心的回答竟然是：“物理可实现的信号都是实信号。”“在实际中不能产生复信号，采用复信号来代表某些物理量，往往更便于理论分析。”
甚至还有更“生动”的颇为幽默的讲解：“复信号不是个东西。因为现实生活中的信号都是实的！复信号只是一种‘梦想’，是‘纸上谈兵’的产物。”
原来，《信号与系统》学界普遍不理解“负的频率成分”的根源就在于此。一些有关的教科书，在信号分类的章节里虽然也承认有“复信号”，却对复信号的“物理可实现性”及其实际的存在不甚了了，甚至持否定意见。
其实，“复信号”就是我在此讨论中所说的“二维信号”，它具有实实在在的物理意义以及很鲜明的几何意义！“负频率”和“复信号”等概念的正确理解，都与傅里叶变换的深入学习紧密相关。
总而言之，某个物理量只有一个实变量描述时为实信号；若需要两个相互独立的实变量来描述时，就可形成一个复信号。将复信号的X和Y两组变量输入FFT，即可得到非对称的双边频谱，双边频谱的每个频率成分不是谐波函数，而是复指数函数描述的旋转矢量，其圆频率ω有正有负，代表复平面内旋转的不同方向。
欲知更详细的解说，请参阅我在科学网的博文《为“复信号”正名之辩》
再提交却通过了！
53楼的那一帖，原来写于一月十日，当时提交此发言后，本《论坛》回复因有“不良内容”而不予通过。此后，我绞尽脑汁反复删改，网页的回复要么说“有不良内容”，要么说“您的请求来路不正确或验证字串不符”，令人莫名其妙！今天删去原来文中《科学网》博文的链接码一试，居然就提交成功了。 既然如此,一个因变量随三个自变量,四个自变量,.....变化的话,那又是什么信号呢? "超复信号?" 复++信号,复^N信号?
[ 本帖最后由 VibrationMaster 于 2010-3-8 07:26 编辑 ] Huarong1940的基本观点是：
“其径向或转角的回转误差都是一个二维向量。这些动态回转误差的检测结果就是一个实实在在的复数信号。”
我以为，二维振动，甚至三维振动（我认为地震波应该是水平，垂直，纵向三维振动）是客观存在的物理现象。而用二维，三维甚至多维复数这样抽象的数学来描述了实际现象是先辈的数学家天才的发明创造。
Furier变换是抽象的数学，将单向的振动抽象为二维旋转，出现了+/-w，可以很好的解决物理问题，不止是振动问题。
数学是用抽象的符号描述了客观的物理现象，叫它是物理意义吧。
请参阅我的科学网博文《复信号的谱分析》
与本讨论密切相关，请参阅我的科学网博文《复信号的谱分析》。 华容教授的那篇文章倒让我想起了本科物理实验李萨如图形。。。回复 58楼 dailiangren 的帖子
你做过的物理实验说明，在二维平面内，两个相互垂直的正弦震荡合成的轨迹就是李萨育图形。两个旋向相反的共轭（即对称于实轴）的旋转复矢量合成一个实数的正弦函数（亦即欧拉公式的几何意义）；同理，两个旋向相反的对称于虚轴的旋转复矢量则合成一个虚数的正弦函数。实、虚的两个正弦函数相加，就得到李萨育图形。因此可以说，李萨育图形又是4阶极形轨迹的一种，它可以用4个旋转矢量来合成。 老师讲的很好，加深了我对频率的认识。以前认识太片面了