FFT的实现过程问题
本帖最后由 czk108 于 2010-9-27 18:28 编辑对一信号加窗作FFT，加窗相当于信号乘以窗函数，FFT结果相当于信号的傅里叶变换与窗函数的傅里叶变换的卷积（时域相乘 频域卷积）
现在想通过信号谱与窗谱的卷积得到加窗信号的频谱 但是与信号加窗后做FFT得到的结果不同 是什么原因呢？ 在MATLAB中信号加窗时用的是点乘，信号点数与窗长一样，FFT后频谱长度也一样。用谱卷积时存在卷积后点数增大的现象
该怎么在matlab中用卷积来实现信号加窗FFT的过程呢？还有就是窗谱中的w取值范围与长度N应该怎么选择？
谢谢大家 急求高手解答
建议把你的代码贴出来。以便大家分析 理论上来说，时域相乘等于频域卷积。但是实际上我们处理的有限信号都是加了矩形窗进行截断的。如果你要看加窗后对信号谱的影响，可以用整周期数据。比如：采样频率1000Hz,分析点数1024，信号频率1000/10.24Hz，做出来的频谱没有泄露，可以很明显的看到加窗的效果了。 回复 songjianjiang 的帖子
我主要是想看用频域卷积得到的信号的频谱与直接用fft函数得到的频谱有什么区别，或者fft后频谱如何消除窗函数的影响？
谢谢 实际上，这涉及到连续与离散的问题。你要看频域卷积后的信号的频域与直接用fft函数得到的频谱的区别，最好用连续信号从理论上分析。因为我们计算机处理的是DFT，而不是实际的FFT，在有些情况下还是有很大差别的。消除fft后频谱的窗函数的影响，你可以用频谱校正的办法，这是专门研究加窗对频谱影响的技术。 我现在想用matlab仿真信号加窗后FFT得到的频谱和信号频谱与窗谱卷积得到的频谱是否一样，但是卷积这一块窗谱中参数w和窗长N怎么设置 跟什么有关不太明白 不同的参数w和窗长N，会产生不同的窗谱，至于你要验证的仿真信号加窗后FFT得到的频谱和信号频谱与窗谱卷积得到的频谱是否一样，可以明确的说：理论上是一致的，实际计算总有一定的误差，当然比较小。你要验证的话：建议你用整周期数据，这样可以避免泄露带来的影响，而且看的比较直接。 回复 songjianjiang 的帖子
就是不明白怎么选择w和N才能使得窗谱与加长N的窗是等效的 而且卷积的话结果数据长度会加长 你用的是什么窗，代码贴出来啊！还有离散情况下，卷积肯定会使数据加长；在时域的情况下，我一般选择中间等长的数据。 本帖最后由 czk108 于 2010-9-29 10:35 编辑
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r1=;
k=;
figure(1)
plot(r1,k);grid;
%窗谱设置
N=32;
w=-pi/2:.01:pi/2;
Wr=exp(-j*((N-1)/2)*w).*sin(N*w/2)./sin(w/2);
size(Wr)
figure(3)
plot(w,Wr);grid;
kk=conv(k,Wr);
size(kk)
figure(4)
plot(abs(kk));
想用图1得到的结果与窗谱进行卷积，窗谱不知道怎么设置。还有就是卷积的时候直接用的k和Wr卷积是有问题的吧 是不是要用k和r1之间的表达式和Wr卷积呢？在画图4时是否应该取abs呢 差距很大 本帖最后由 songjianjiang 于 2010-9-29 10:53 编辑
刚才用代码测了一下，有几个问题，如下
1。你用的时域卷积，而不是频域卷积
2。你的时域数据太短了，远没有窗长，这是不合逻辑的
3。你究竟想验证什么，我没弄得清楚，整个过程我只理解为滤波，或者平滑，但是时域数据又比较短。 回复 songjianjiang 的帖子
为什么是时域卷积呢？我把图1得到的图形当做是一个频谱图了，窗谱是直接带的公式，窗谱太长是因为不知道w的范围应该怎么取，还有就是间隔太大的话窗谱失真会很严重，因而选择间隔为0.01，导致窗谱的长度很长。图1的图形我是将他看做一个信号的频谱图的大概形状是那样，这样两个频谱进行卷积不是频域卷积吗？我不是很明白，谢谢 Wr是个很明显的窗的形状，好像是指数窗，而且频谱一般都是复数，所以肯定是时域处理，和频谱没有一点关系，这一点毋庸置疑的。 回复 songjianjiang 的帖子
Wr是矩形窗，它的公式就是矩形窗的频率特性公式。那你能不能告诉我就是怎么用卷积的方法来得到信号的频谱？3q 不太理解你的意思，如果你想验证时域乘积=频域卷积，大可以选择任意一个窗函数，然后各做一下频谱，卷积一下，看看时域乘积的频谱同频域卷积的效果是否一致。
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